skrypt wzory i prawa z objasnieniami27

52

Pole sił centralnych

■ Siła centralna to siła, skierowana zawsze do pewnego stałego punktu, zwanego centrum pola. a jej wartość zależy tylko od odległości od centrum Przykładem pola sił centralnych może być pole grawitacyjne masy punktowej (luh kulistosymetrycznej) czy też pole elektrostatyczne ładunku punktowego

■ W polu siły centralnej również energia potencjalna zależy tylko od odległości od centrum pola. stąd ogólny związek między energią potencjalną a siłą (patrz punkt 21.2) można w tym przy padku zapisać w prostszej postaci

dEr,

z kolei

8v

Ar i5r ćy dy-* dr rb

cV _ r r

fr_y * dy-f'

a więc

JStUf

dr V

?J +

W polu siły centralnej wektor F ma z definicji kierunek pmmienia

wodzącego r , a tym samym przyspieszenie a

• *

~ ma tez kierunek r

w

Stąd

Iy.

Z drugiej strony stosując wzór na pochodną iloczynu mamy:

Obydwa składniki po prawej stronic równania są równe zeru, jako iloczyny wektorowe wektorów równoległych, a więc można zapisać *?)=0 czyli ~f x ~v = const.

A więc również i prędkość połowa a (pole zakreślane przez promień

I Z

wodzący w jednostce czasu) dla ruchu w polu siły centralnej jest stała —►    | f-> —>\

2 V

■ W polu siły centralnej moment pędu punktu materialnego definiowany przez iloczyn skalamy wektorów położenia i pędu jest stały -+ -*

k = r x p = const,

co jest bezpośrednim następstwem udowodnionej powyżej stałości prędkości polowej, gdyż A' = 2m a Jednym z podstawowych wniosków wynikających /. zachowania momentu pędu (prędkości polowej) w polu siły centralnej jest to. żc ciało w takim polu porusza się zawsze po torze płaskim, przy- czym na płaszezyznie toru leży także centrum pola

23. Pole sil centralnych

sita działająca na ciało umieszczone w punkcie A 1 mająca zwrot do centrum pola. a wartość zależną \ od odległości od centrum -+    ,%    —

centrum pola

siła działająca na ciało umieszczone w dowolnym punkcie H F # = f(rg) r #

Dynamika punktu materialnego 53

pA =Ar_A) r_{A    r}

wersor promienia wodzącego _A r *r r

siła pola centralnego promień wodzący danego punktu pola

funkcja określająca zależność wartości sił>’ pola od odległości od centrum pola

23.1 Związek między siłą a energią potencjalną

energia potencjalna zależna ty lko od odległości od centrum

■w--*

dEpir) a dr ^r

siła pola centralnego •

23.2 Prędkość połowa

z

\

»wersor promienia wodzącego

prędkość połowa punktu materialnego

l

a =-{ r x v) = const

f w polu siły centralnej / prędkość połowa jest stała

promień wodzący punktu materialnego

n

prędkość punktu matenalnego