Strona7
17
Ruch harmoniczny jest to ruch drgający charakteryzujący się tym, że przyspieszenie (a tym samym i siła F) w każdym punkcie ruchu jest wprost proporcjonalne do wychylenia x.
F = -k-x
Przykładem takiego ruchu jest ruch ciężarka, zawieszonego na końcu sprężyny, który po wychyleniu z położenia równowagi wykonuje względem tego położenia drgania w górę i w dół, Przyczyną tego ruchu jest siła sprężystości.
Po zastąpieniu w powyższym równaniu siły F (korzystając z II zasady
d1x
dynamiki Newtona) wyrażeniem F = m-a = m~-r otrzymujemy
Jr
równanie ruchu w postaci różniczkowej: m-l~ = - k-x. Rozwiązaniem
dr
tego równania jest równanie wychylenia punktu w ruchu harmonicznym
x- .4sin(<y/ + a0)
w postaci
W powyższym równaniu A jest równe maksymalnej wartości wychylenia punktu drgającego i jest nazywane amplituda drgań. Wielkość ta nazywamy częstością kołową (lub kątową) wyrażenie oi t + a0 nazywamy faza drgań, przy czym «o jest faza początkowa.
Częstość kołowa wyraża się wzorem ® ~ ' f ~
2k
rad
, gdzie f [Hz] jest
częstością (częstotliwością) drgań oscylatora, natomiast T [s] jest jego okresem Różniczkując powyższe równanie względem czasu t i przyjmując dla uproszczenia «o = 0.
dx ( \
v = — = A-d)- cos co t dt 1 '
, w którym iloczyn A ta
otrzymujemy równanie prędkości
jest równy maksymalnej wartości prędkości drgającego punktu.
Po ponownym zróżniczkowaniu równania prędkości otrzymujemy równanie przyspieszenia
w którym iloczyn A-ar jest równy wartości
dv 2 ■ ( \
a = — = - A-o)' - sin ty r dt K 1
maksymalnej przyspieszenia.
Po wstawieniu otrzymanych zależności do równania ma = -kx otrzymujemy równanie.
—ni -A-d) ■ sin( O) / ] = —k • A • sin[ty z którego po przekształceniach uzyskujemy
zależności
CO =
T=2tt-
Zarowno wahadło, jak i ciało sprężyste drgaiące ruchem harmonicznym bez tarcia są układami zachowawczymi, to znaczy podczas tych ruchów następuje zmiana energii potencjalnej ciała w jego energię kinetyczną i na odwrót, przy czym suma tych energii, czyli całkowita energia mechaniczna, me ulega zmianie Całkowitą energię drgań harmonicznych można wyznaczyć jako równą maksymalnej wartości energii kinetycznej (w chwili, gdy wartość energii potencjalnej drgającego ciała jest równa zeru):
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Zespół metaboliczny Jest to zespół chorobowy charakteryzujący się następującymi zaburzeniami: 1.
Mechanika36 3. Ruch płaski. Charakteryzuje się tym, że wszystkie punkty ciała poruszają się w płaszc
Miastenia Pielęgniarstwo neurologiczne Miastenia jest to przewlekła choroba, charakteryzująca się nu
Zespół metaboliczny Jest to zespół chorobowy charakteryzujący się następującymi zaburzeniami: 1.
11.9. Zgrzewanie ultradźwiękowe Zgrzewanie ultradźwiękowe jest to metoda spajania charakteryzująca s
Dobra publiczne Dobra publiczne to dobra, które charakteryzują się tym, że nie ma możliwości wyłącze
PIŁAT 903 tę”. A to wszystko czynił posługując się tym samym prawem i tymi samymi prorokami, którzy
Slajd15 (17) • Prąd elektryczny - jest to ruch swobodnych ładunków wywołany r
Scan10137 d) wszystkie wyżej wymienione 17. Produkt mix jest to: a) &n
więcej podobnych podstron