0929DRUK00001758

46 ROZDZIAŁ 1, UST. 11. SZEREGI I CALXl

.    p ^sm T

1. tang / = -~4-i—,

1 fi sm y’

l)°

p sin y — - - sin 2 y -|- ■-sin 3 y

P*

sin 4 y -f-

P² ■

2. tang / = , i^, ^S1,ⁿ J..; 7: = — p sin y -|- {y sin    sin 3 y -f-

1 p cos y’

+^-sin4y — . . . .,

o    P sm y

3. tang/= 3— - ¹—, ■/: 1 — cos y

, ,i    —/>smy

4. tan u' y — -—--¹ , y :

^A 1—Waosy ^/v

n²    />⁸

sin y + — sin 2 y 4 — sin 3 y —J— +18 sin 4 y + .... ,

n²    «⁸

-p sin y — — sin 2 y — -M sin 3 y — —^ji^-san4y—. . . . (§6")

Wzór (20') może też byt* zastosowany w przypadku, gdy jest tang Y = m tang 7

i należy różnicę 7'— 7 rozwinąć na szereg według wstaw wielokrotności kąta y. Wyprowadźmy poszukiwane rozwinięcie. Możemy napisać

tang (y'

tang Y — tang y _ {ni — 1) tang y '    1 -|- tang'Y tangy    l-{-mtang² y

(pi— ljsiny cosy_ co£² y -f- m sin² y ’ a że jest

cos² y -f- m sin ² y =

= 4 cos² y (m -f-1 — m + 1) + -J- sin² y (m -f- 1 -j- m — 1) =

= Y<ęn — 1) (sin² y — coJS? y) + i p»-f-1) (sin² y -f- cos³ y) — = ł {m + 1) — 1 m — 1) cp&2 y,