Image0030 BMP

2.7.2. Pojemność linii dwuprzewodowej

Dwa jednakowe, bardzo długie, naładowane przewody są równolegle do powierzchni ziemi (rys. 2.21). Przewody te przedstawiamy w postaci ładunków liniowych o gęstościach r, oraz t₂, przy czym zakładamy, że ładunki obu przewodów mają z.naki przeciwne,

hi

*2

O—JL

2 f

v=o

W

Rys. 2.21. Dwa naładowane przewody nad powierzchnią ziemi

czyli r_a = — Tj. Stosując metodę odbić zwierciadlanych, przedstawiamy układ z rys. 2.21 jak na rys. 2.22, realizując w ten sposób warunek ^=0 w punktach powierzchni ziemi.

Rys. 2,22. Dwa przewody oraz ich odbicia zwierciadlane

Potencjały V_x i V_x przewodów I i 2 wyznaczamy na podstawie zasady superpozycji, przy wykorzystaniu wzoru (2.75); w wyniku otrzymujemy

Tl .	2hx t-ł b .....- + * Ju
^1 hi
2jte0	ro 2ncCl a
^T-^J ln	b x2 , 2h2
	+ ln ^3
27t£0	a 2ne0 r0

(2.79)

Określamy tzw. współczynniki potencjalne za pomocą wzorów:

l 2łi, In — * 5

2TTK,. r a

l    2I_U

}'u= In

2nc₀    r<,

(2.80)

ln

Wielkości /,,, -/_i2 si} wiaxnvmi wi.póL/ynnikaiui potencjalnymi przewodów 1, 2, zaś - wzajemnym współczynnikiem potencjalnym tych przewodów. Równania (2.79) przybieraj;} zatem prostą postać:

Pj ~ 7l 1 ^T1 + 7 1 2 ^T2 »

,/ , (2.81) ^ł 2 = V2! Tl +72 2*2 .

Rozwiązując ten uktad równań względem r_M z₂, znajdujemy

722^1-7,2^

*2 =

-721 ^l+7ll ^V2

(2.82)

gdzie;

^ ⁼ 7l1 722 ^— 712721 — 7u 722    7,2*

Przypuśćmy, że t, >0, wobec czego t₂ <0 Schematyczny obraz pola elektrycznego omawianych przewodów przedstawia rys. 2.23. Omawiany układ można przedstawić w postaci połączenia zastępczego, które zawiera kondensatory (rys. 2.24). Pojemności £'_m, C₂₂ dotyczą kondensatorów’, których jedną okładką jest część przewodu 1 lub 2,

Rys. 2.23. Schematyczny obraz pola elektrycznego w układzie z rys. 2.21

a drugą okładką jest część powierzchni ziemi, natomiast C_i2 jest pojemnością kondensatora. którego okładkami są części przewodów 1 i 2. Wielkości C,, oraz C₁₂ nazywają

Rys. 2.24. Pojemności cząstkowe w układzie zawierającym dwa przewody

się własnymi pojemnościami cząstkowymi przewodów 1 i 2, zaś C_t2 — wzajemną pojemnością cząstkową tych przewodów. Omawiane pojemności cząstkowe odniesiemy do jednostki długości przewodów, wobec czego wyrażone są one w faradach na metr.