Image0076 BMP

p oraz płynie piąd o gęstości    na rzucony przez, czynniki zewnętrzne, nu pr/ykłail prądy

w przewodach wywołane przez źródła energii. Wielkości te *4 przyczyn;) istnienia pola elektromagnetycznego wewnątrz i na zewnątrz obszaru c.

Równania Maxwella przy uwzględnieniu prądu narzuconego o gęstości J„ przybierają następującą postać:

rot H = (y + jare) E + J„,    (8.32)

rot E = - jał/iH,    (8.33)

Pierwsze równanie Maxwella po pomnożeniu stronami przez ft przybiera postać

rot B(y + jotę) E+pJ,,.    (8.34)

Zespolony potencjał wektorowy A określimy za pomocą wzoru

B=rot A,    (8.35)

podobnie jak w p. 4.3.2. Określenie lo jest niejednoznaczne, a w celu uzyskania jednoznaczności przyjmiemy później warunek dodatkowy dla divA.

Podstawiając zależność (8.35) na miejsce pH w równaniu (8.33), otrzymujemy

rotE=— jar rot A,

a stąd

rot(E+jarA)=0,

wobec czego

E + jor A = — grad V,

bowiem rot gradP=0, czyli

E= — jarA—grad V.    (8.36)

Wielkość V jest zespolonym potencjałem skalarnym. Wzór (8.36) można przedstawić w postaci

(8.37)

(8.38)

(8.39)

E=E, + E_sti,

gdzie:

E,= -jarA, E_s,.= - grad V

oznaczają odpowiednio natężenie indukowanego oraz statycznego pola elektrycznego (por. p. 7.1.1).

Po podstawieniu wyrażeń (8.35) oraz (8.36) do równania (8.34), znajdujemy

rot rot A= — (rA-^y+jore) grad P+pJ_B,

gdzie:

(8.40)

(8.41)

fc = \/jałp(y+jtoe), Re(k)>0,

czyli

grad div A — V^JA = — k²A — p(y + jare) grad V+pJ„. Przyjmiemy wspomniany warunek dodatkowy d!a divA w postaci

div A= — p(y -Hote) V,

wobec czego otrĄimijcmy lila potencjału wektorowego niejednorodne równanie Heim-lioltza

V^JA-fc^?A = -M,.    (8.42)

Przy pominięciu prądów przesunięcia, wzory (8.40) i (8.41) przybierają postać

k = Vj£o/iy = V«W exp (j {n),    (8.43)

divA = —fiyV,    (8.44)

Równanie dla potencjału skalarnego otrzymamy na podstawie prawa Gaussa (por. wzór 8.16)

divE=—•

£

Podstawiając wzór (8.36) i wykorzystując zależność (8.41), otrzymujemy równanie

(8.45)

V²P-k²P=-

będące równiefż niejednorodnym równaniem Helmholtza. Podstawowymi rozwiązaniami równań (8.42) i (8.45) są:

»

w).|

,(N)e'

do,

p(AQe~

4łter

dv,

(8.46)

%

(8-47)

gdzie: P oraz N oznaczają odpowiednio punkt obserwacji i punkt źródłowy, a r oznacza odległość tych punktów. Obszarem o całkowania tych całek jest obszar, w którym płynie prąd narzucony o gęstości J„, bądź też znajduje się ładunek przestrzenny o gęstości p.

Potencjał wektorowy wywołany przez prąd I w elementarnym odcinku dl przewodu, którego zwrot określony jest przez kierunek przepływu prądu, wyraża się wzorem

sk"^dl-    ^<8f>

gdzie: r oznacza odległość punktu obserwacji od elementu dl.

8,5. Impedancje liniowych obwodów elektrycznych

8.5.1. Uwagi ogólne

Omówimy obecnie na gruncie teorii pola elektromagnetycznego podstawowe właściwości impedancji liniowych obwodów elektrycznych o stałych i niezależnych od czasu parametrach. Zakładamy, że rozpatrywane obwody zawierają cienkie przewody, a ich