img074

a D - moc zniekształcenia (deformacji)

m,«    1

^{D =} {Ź W* ^I' + ^u' ti-Wk ^ h h cos (ę_k-y>_k-<Pv-y\)~\Y    (3.314)

0

Gdy napięcie zasilające jest sinusoidalnie zmienne, to moc zniekształcenia jest wyznaczona przez wyższe harmoniczne prądu.

Rysunek 3.101 ilustruje składowe prądu przemiennego, pobieranego przez układ prostownikowy przy sinusoidalnym napięciu zasilającym.

Rys. 3.101. Składowe prądu przemiennego w przekształtniku

Współczynnik mocy układu nieliniowego definiuje się następująco

^{A =} 7W+W+W    ⁽³'³¹⁵⁾

Wyznaczanie składowych mocy pobieranej przez przekształtnik, oparte na znajomości harmonicznych prądu liniowego, jest złożone i pracochłonne nawet wtedy, gdy przyjmuje się, że napięcie źródłowe jest sinusoidalnie zmienne. Dlatego też w praktyce stosuje się znacznie prostsze metody, do których zalicza się metody całkowe. W metodzie całkowej otrzymuje się wyrażenie na moc bierną elementu nieliniowego w postaci całkowej. W celu wyprowadzenia równania całkowego na moc bierną elementu układu elektrycznego wprowadza się pojęcie tzw. przyspieszenia energetycznego.

Terminem przyspieszenie energetyczne określa się pochodną względem czasu

mocy chwilowej, czyli szybkość przyrostu mocy chwilowej

« - £ - ^    (3.310

przy czym r (r) = uji - rezystancja elementu nieliniowego.

Jeśli uwzględnić, że w przypadku ogólnym rezystancja jest funkcją czasu, to otrzymuje się

du

di

i —,--u —jt-

d t    dt

dr (i) _ ____

dt    i²

Z równań (3.316) i (3.317) wynika zależność

(3.317)

e =

dp

dr

“[

2r (r) i

di

dr

+

du

dr

di “I

-“dTj

(3.318)

Przyspieszenie energetyczne ma więc dwie składowe:

składową związaną z chwilową wartością rezystancji elementu nieliniowego

(3.319)

.... di _ di ^ea ⁼ 2r (i) i — = 2u -jy

i składową związaną z pochodną względem czasu tej rezystancji

d r(t) dr

du

di

¹ dt ^u dr

(3.320)

przy czym, przy założeniu, że napięcie źródłowe jest sinusoidalnie zmienne, otrzymuje się du dr

di

co ]/l U_t cosicot-y),)

^ = ayJjT k.^2 I_kcos(cat — <p_k)

i

(3.321)

(3.322)

Posługując się średnimi za okres składowymi przyspieszenia energetycznego, otrzymuje się wyrażenie na moc bierną elementu nieliniowego

T

^Q~ 2co ^£o5r

1 r di ~ ~cÓTj “ dT

dt

(3.323)