Str 110

poziomu wody w pewnej chwili nad środkiem otworu przez z, a powierzchnię poziomego przekroju zbiornika na tej wysokości przez F . W czasie dr

zwierciadło cieczy w zbiorniku obniży się o dz i objętość odpowiedniej warstwy wypłynie przez otwór. Uwzględniając, że dz jest ubytkiem wysokości, mamy

Qdt = -F_z dz;

dz/dt jest prędkością opadania poziomu wody w zbiorniku. Powyższe równanie jest więc znanym już równaniem ciągłości ruchu (Q = u F).

dz;

dt =

F_z oraz Q = p F₀ \j2gz są funkcjami zmiennego zagłębienia z. Równanie to może więc być całkowane w pewnych granicach z_} do z₂

t =

²² F

/**•

i t/z

Jeżeli z_t = // jest początkowym wzniesieniem zwierciadła, a Z2 = 0, to otrzymamy czas całkowitego opróżnienia zbiornika. Dla dowolnych wielkości Zj i Zj, t oznacza czas wypływu objętości cieczy zawartej między tymi rzędnymi.

Należy zwrócić uwagę, że powierzchnia zbiornika F_z może być zmienna. W celu scałkowania równania musimy więc wyrazić ją jako funkcję F_z = f(z). W przypadku złożonych lub nieregularnych kształtów zbiornika ustalenie takiej funkcji może być utrudnione. Możemy wtedy całkowanie wzoru zastąpić sumowaniem skończonych przyrostów czasu obliczonych dla średnich F, i z w poszczególnych warstwach.

Dla zbiorników o stałym przekroju F_z = const

t

^2Fz

P^₀\/2g

Czas wyrównania poziomów

Jeśli otwór jest zatopiony i wraz z opadaniem poziomu w górnym zbiorniku wzrasta poziom w zbiorniku dolnym, to obliczenia przedstawiają się nieco inaczej. Ograniczymy się tutaj do rozpatrzenia przypadku wyrównania pozio-

110