PB072352

46

Zadanie 3.9.

3.9.1. -2	3.9.2. 0	3.9.3. 00	3.9.4.	1 2
3.9.5. 3	3.9.6. 1	3.9.7. 0	3.9.8.	00
3.9.9. 0	3.9.10. |	3.9.11. 0
	2

3.9.12.    Stosujemy twierdzenie o trzech ciągach:

2 <—2=    < \/n + 2ⁿ < >/2ⁿ + 2ⁿ = ^2 ^2" = 2 ^2 ->2

Zatem lim \/n + 2” = 2

n—»oo

3.9.13.    0

■RH X foo(oo-oo)i    n(\/n² + 1 - n)(v^/n¹ +1+n)

3.9.14. lim n(vn² + 1 — n) = lim --—7 a “    — -

n—*00    n—»oo    y t1 + W

|    n    n

= lim .. =    -= lim -,    ■■ --

n-00 _v/_n2 _{+ 1+n}    ^00 _n(y/l +    +1)

... /n + 2-l\²ⁿ

3.9.15. lim I-i I =^J lim '-‘    ^—

n—*oo \n + 2 J    n—► 00 \ n + 2

1 \ <"+*>•*

= lim 1-|

n—*oo \ n + 2

1 WSttt 1

= lim 1--I

n—HX> \ \    71 + 2/

00

3.9.16. e 3.9.17. e² 3.9.18. 1    3.9.19. 0    3.9.20.

Zadanie 3.10.

3.10.1. x e (1,00)    3.10.2. x € ((-oq, -3) U (1,00)) n (2/ctt, (2k + 1)tt), k € Z

Zadanie 3.11.

3.11.1. x = - V a; = 1    3.11.2. a; €

l + \/5

-,oo

2