Radosław Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona28 Liczby Zespolone

328 21. Liczby zesp:

27.17. Wyznaczyć wszystkie rozwiązania równań:

a)    z^3 = 2zz, b)    z^2 = (ź)^2,	d) z^3 - j z1^3ż,
c) zz^4 - 32,	e) jz —(— 1 — 2ij = jz —

27.18.

Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb zespolonych Z* mających równanie:

a)

1

4’

1,

b)    Re (z²) = 2 Re z,

c)    (1 — i)⁴ Re - = 1,

d) e) \Jz + z² = ^ Im z,

h)    \z — 2i\ — Im z,

i)    |z|² = Im (z²),

j)    jz|² = 2Re (z + z).

k)    zz = 4,

l)    \z — i\ = \z + i\.

m)    Im z² = 2,

n)    Re (z² 4- i — 1) = —2.

7r

4’

o)

g) |z — 1|² + 4| Im z| = 5.

P) Re ( _i

27.19. Zaznaczyć na płaszczyźnie Gaussa zbiór liczb zespolonych Z* C Z spełniających równanie:

a) Arg

7T

4’

b)

c) cl)

e)

f)

g)

Re (z²) = jz|², ź = Re (z²),

|z — 2i\² + 4 | Im z| = 8,

|z - lj = (Rez - 2),

|z + 1| + jz - 1| = 4,

h)    z — 1 — i + (1 + 2i)t, it E R,

i)    jz - 2 -ż| = 1,

j)    |z| + Re z = 1,

k)    Re z = Im z,

l)    Re (z(l - i)) — 2,

m) Re (zz²) = 2 Re z Irriz,

^Im