IMAG0977

Przykład 4: Aproksymacja krzywej wykładniczej

Poniższa tabela zawiera dane dotyczące wahań ciśnienia w czasie, odczytane z pompy podciśnieniowej. Dopasuj krzywą P(t)-Pge^ i znajdź niewiadome stałe Po oraz T.

ti	0	0.5	1	5	10	20
Pi	760	625	528	85	14	1 0.16 i

Obliczając logarytmy obu stron równania, otrzymujesz

ln(P)=In(P₀)-t/T czyli P’=ait+a₂

gdzie P’=ln(P), a2=-l/T, zaś a2= ln(P0). Mając a2 i al możesz z łatwością obliczyć PO oraz T. Poniższy skrypt wykonuje wszystkie te czynności. Rezultatami są wykresy na sali liniowej i logarytmicznej, przedstawione na rysunku 6.

%EXPFIT: przykład dopasowywania krzywej wykładniczej

%Dla poniższych danych (t,p) dopasowywana jest krzywa wykładnicza

%p=pO*exp(-t/tau).

%Problem zostaje rozwiązany poprzez obliczenie logarytmu i zastosowanie aproksymacji liniowej (wielomian pierwszego stopnia)

%dane pierwotne t=[0 0.5 1 5 10 20]

P=[760 625 528 85 14 0.16]

%Przygotowanie nowych danych do aproksymacji liniowej tbar=t;    % żadne zmiany t nie są konieczne

pbar=log(P);

%Dopasuj wielomian pierwszego stopnia poprzez (tbar,pbar) a=polyfit(tbar,pbar,1);    %wynikiem jest a [al aO]

%Obliczanie stałych pO oraz tau

P0=exp(a(2));    %poniewaź    a(2)=a0=log(pO)

tau=-l/a(l);    %ponieważ    al=-l/tau

subplot(2,1,1)

%(a) Narysuj krzywą i punkty danych na skali liniowej tnew=linspace(0,20,20)    %utwórz dokładniejsze t

pnew=P0*exp(-tnew/tau)    %oblicz p    w nowym t

plot(t,P,'o',tnew,pnew), grid on

xlabel ('Czas (s) ), ylabel ('Ciśnienie (tor) ') title('Wykres ciśnienia w pompie') subplot(2,1,2)

%(b) Narysuj krzywą i punkty danych na skali semilogarytraicznej

lpnew=exp(polyval(a,tnew));

semilogy(t,P,'o',tnew,pnew), grid

xlabel('Czas(s)'), ylabel('Ciśnienie(tor)')

title('Wykres semilogarytmiczny ciśnienia w pompie')