img311 (3)

(2)

Limity środków produkcji tworzą wektor

V

b₂

*=[*,]“

Asortymentową strukturę produkcji przedstawia wektor

-^=l>,] = l>i *2 ••• *J-    (3)

Ponadto dane są: Cj - współczynnik wartości produkcji dodanej przypadającej na jednostkę y-ego wyrobu (asortymentu) i dj - współczynnik zatrudnienia przypadającego na jednostkę y-ego wyrobu.

Celem zadania jest znalezienie takiej asortymentowej struktury produkcji, która maksymalizuje wskaźnik wydajności pracy. Wydajność pracy mierzona jest wartością produkcji dodanej przypadającą na jednostkę zatrudnienia:

I ^cj^xj

G(X) = ^-.    (4)

Z ^di^xi

j=i

Funkcja G(X) jest więc pewnym wskaźnikiem efektywności nakładów.

Przedstawiony problem przy założeniu liniowości relacji tworzących ograniczenia można zapisać w postaci:

Z ^cj^xj    .

G(X) = ^--► max,

Z ^dj^xj

;=i

n ■    \

(5)

(«'=1, 2, ..., r),

j= i

Xj>0 (j=\, 2,..., n), Cj.dj^O. _t

Jeśli rozważyć konstrukcję funkcji celu, łatwo dostrzec, że chodzi tu o uzyskanie dwóch następujących optimów:

G_l(X) = £ CjXj -> max,    (6)

i=i

c₂W= Z ^di^xi -*• ^min>    (?)

j=i

przy równoczesnym spełnieniu ograniczeń.

Tak postawione zadanie jest zadaniem optymalizacji dwukryterialnej. Zadanie to nie ma rozwiązania w sensie dotychczas poznanych zasad, co oznacza, że nie istnieje w zbiorze rozwiązań dopuszczalnych taki wektor X₀, przy którym jednocześnie    osiąga maksimum, a G₂(X₀) - minimum.

Opisana procedura jest próbą poszukiwania rozwiązania kompromisowego, lak więc optimum PI odbiega z reguły dość znacznie od rozwiązania przy tych samych ograniczeniach, gdy G₁(X)^ max lub G₂(X)-* min.

1.6.2. Formalizacja zagadnienia diety

Gospodarstwo rolne zakupuje m rodzajów pasz (/'= 1, 2, ..., m), którymi karmi swój inwentarz. Racjonalne żywienie wymaga dostarczenia żywionym osobnikom pewnych niezbędnych porcji poszczególnych składników odżywczych c,- (z = 1, 2,..., q) w ilościach, które przedstawia wektor

(8)

c = Ol =

Zawartości składników odżywczych w poszczególnych paszach (i-tego składnika w jr-ej paszy) zestawiono w macierzy:

	\$u	$12 ‘	' $1 m
i? = [/y =	$21	$22 '	' $2 m
	U	$q2 '	' $qm_

Strukturę zakupu pasz przedstawia wektor

x= O,]=Oi *2 - *_m] •    (10)

Dane są również: pj - cena zakupu jednostki wagowej y-ej paszy, Zj - efekt produkcyjny (np. przyrost wagi żywca) związany z zakupem jednej jednostki ./-ej paszy.

Zadaniem naszym jest określenie struktury zakupu pasz na podstawie kompromisowego kryterium wyrażonego w postaci następującego wskaźnika efektywności:

m

Y.^zj^xj

nx) = ^—.    di)

I pj^xj

j=i

Zarysowany problem optymalizacji struktury zakupu pasz można zapisać w postaci:

79