IMG�31 (2)

Na rys.3.16a punktami w otoczeniu linii sinusoidalnej oznaczono rzędne wyników pomiaru napięcia chwilowego Gdyby do punktów odwzorowujących wyniki mierzenia dobrać najlepiej dopasowaną sinusoidę¹, to przy naszych założeniach pokrywałaby się ona z przebiegiem IĄ/). a rozrzut punktów wokół linii sinus zawarty byłby w przedziale ±0.5ą Gdyby natomiast wyznaczyć szereg Fouriera, który przedstawiałby najlepiej dopasowaną krzywą przechodzącą przez otrzymane z pomiarów punkty, to pierwsza harmoniczna tego szeregu pokrywałaby się z przebiegiem U(/). a napięcie skuteczne pozostałych harmonicz-nych" dążyłoby w granicy do wartości równej odchyleniu standardowemu błędu kwanto* wanta, czyli do 4* (odchylenie standardowe rozkładu jednostajnego¹ w przedziale ±0 5q).

Można na te harmoniczne popatrzeć od końca ciągowi u, skwantowanych wartości przebiegu napięcia lĄl) (dowolnego a nie tylko sinusoidalnego) musi odpowiadać jakiś szum, bo punkty nie leżą na linii sinusoidalnej (lub na linii innego, badanego przebiegu), są wokół takiej linii rozrzucone Mówimy, że jest to szum wynikający z kwantowania, którego napięcie skuteczne równa się w granicy (gdy r—fO) odchyleniu standardowemu błędu kwantowania⁴

Z ciągu w, pomiarów wykonanych z odstępem r nie wiemy, jaki jest przebieg pomiędzy chwilami, w których napięcie jest mierzone, więc nie możemy w ogólnym przypadku odtworzyć dokładnie przebiegu U(l). Gdybyśmy kolejno każdą wartość u, doprowadzili na wejście przetwornika cyfrowo-analogowego i podtrzymali każdy taki stan przez czas r, to na wyjściu przetwornika otrzymalibyśmy przebieg schodkowy (rys 3 16b) O takim sposobie odtworzenia przebiegu pierwotnego na podstawie danych cyfrowych mówi się, ze do odtworzenia został zastosowany filtr cyfrowy rzędu zerowego Gdybyśmy przebieg pierwotny odtwarzali za pomocą odcinków linii prostej przechodzących przez sąsiednie punkty pomiarowe (krzywa łamana z odcinków prostych na rys 3 16b), to o takim sposobie odtworzenia powiedziano by, ze przebieg powstał po zastosowaniu filtru cyfrowego rzędu pierwszego Tak więc możemy - uogólniając - powiedzieć, że filtracja cyfrowa danych pomiarowych jest inaczej nazwanym zagadnieniem aproksymacji (odcinkowej) nieznanej funkcji za pomocą innych funkcji. Z takiej aproksymacji oczywiście nie wiemy mc więcej o pierwotnym przebiegu, niż wiedzieliśmy przed aproksymacją z ciągu próbek, choć po odpowiednio dobranej aproksymacji (czyli - jak się to mówi - filtracji cyfrowej) możemy w przebiegu dojrzeć prawidłowości, których przed aproksymacją moglibyśmy nie dostrzec, Na podstawie dostrzeżonych prawidłowości moglibyśmy sformułować jakieś przypuszczenie co do właściwości badanego przebiegu Taki jest - między innymi - pożytek z filtracji cyfrowej

Przypuśćmy, że przebieg np sinusoidalny o okresie T, próbkujemy z odstępem czasu T, takim, że T_p - T,+Al O takim cyklu próbkowania w stosunku do okresu przebiegu można powiedzieć, że jest próbkowaniem stroboskopowym o krotności jeden i poślizgu Al/T. Na rys 3 I7a pokazano wynik takiego próbkowania na przykładzie sinusoidy Mielibyśmy próbkowanie stroboskopowe o krotności n, gdyby T_p = nT,+Al Z ciągu (czasowego) otrzymanych wartości napięcia chwilowego można utworzyć obraz przebiegu, będzie to jednak przebieg o innej częstotliwości. Stosunek okresu przebiegu utworzonego „ż punktów pomiarowych" do okresu T, mierzonego przebiegu wyniesie nTJ At, gdzie n jest najmniejszą liczą naturalną, przy której ten iloraz jest liczbą całkowitą. Zatem okres

Np wyznaczonej metodą najmniejszej sumy kwadratów

Porównaj z funkcją (127) i przypomnij sobie lam podane pojęcie współczynnika zawartości harmonicznych.

¹ Pauz. p. 1.6.4

Warto w tym miejscu zauważyć, te miara skuteczna napięcia i miara standardowa losowego rozrzutu - są miarami o lym samym rodowodzie (funkcje kwadratowe!), natomiast różnią się inlcrprclacją.

odtwarzanego z punktów pomiarowych przebiegu wyniesie więc . W ujęciu czę

stotliwościowym można powiedzieć, że z danych doświadczalnych otrzymujemy w takich okolicznościach ten sam kształt przebiegu, lecz o częstotliwości różnicowej / - Jr-fp Taki jak na rys 3 I7a obraz przebiegu o częstotliwości różnicowej moglibyśmy obserwować na ekranie oscyloskopu, gdyby doprowadzić do oscyloskopu ciąg impulsów napięcia odtwarzający ciąg wyników pomiarów z częstotliwością próbkowania (podtrzymując „przez chwilę" każdy stan napięcia odpowiadający amplitudzie impulsu, żeby punkty na ekranie jaśniej świeciły).

Rys. 3.17. Przykłady odtwarzania przebiegu pierwotnego na podstawie ciągu próbek otrzymanych przy próbkowaniu: a - z okresem r» f, ■ T,*H oraz b-zokresem r“r,"0.Sr,+d7

Próbkowanie stroboskopowe z poślizgiem jest powszechnie stosowane w miernictwie cyfrowym, między innymi w oscyloskopach cyfrowych, do pomiarów przebiegów okresowych, ponieważ umożliwia odtworzenie przebiegu o dużej częstotliwości przy względnie małej częstotliwości próbkowania. Zastosowanie takiej procedury jest możliwe -jak się potem przekonamy - pod warunkiem, że w systemie (np oscyloskopu) osobno mierzony jest okres T, i przyporządkowane jest jednoznacznie położenie (współrzędna czasu,

141

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Image54 106 2.49. Na rys.34 punktami A, B, C zaznaczono kolejno: położenie równowagi sprężyny nieobc
1.16. W obwodzie przedstawionym na rys. 1.16a obliczyć rozpływ prądów oraz wskazanie woltomierza. Da
Image54 (13) 106 stąd 4nW1 = 0,08 2.49. Na rys.34 punktami A, B, C zaznaczono kolejno: położenie rów
IMG145 145 Rys. 12.9. Schsost do badania ukiedu gvlozdowego rowy umożliwia pomiar napięcia między pu
11021386?2917928758814?32660074742483950 o w obwodach wielofazowych.Na rys.5a pokazano obwód, w któr
napięcie anodowe. Na rys. 1 przedstawiono przebieg zależności prądu płynącego przez diodę Ia od napi
img093 (1024x724) r=
2009 11 28;05;29 Rys.3.8. Histogram wyników pomiarów napięcia w sieci 230 V4. Opis wykorzystywanej

więcej podobnych podstron