kscan03

0~y%

nie jest spełnione prawo Hooke’a i siła /'nie jest proporcjonalna do wychylenia q. Oscylacje w cząsteczce dwuatomowej można opisać za pomocą modelu oscylatora anharmonicznego. Krzywa energii potencjalnej takiego oscylatora nie ma kształtu paraboli, a aproksymuje się ją tzw. krzywą Morse’a, jak to przedstawia rys. 7.36b. Rozwiązanie równania Schródingera dla oscylatora anharmonicznego umożliwia podanie przybliżonej wartości energii takiego oscylatora: fc ]0^ O v)J O

iTT.rn \) -O , O

£o»c.,„ha, = + 5) } ^hvoX (» + j)² (7-64)

1 rjuyf \ & o

- gdzie v₀ oznacza częstość drgań na poziomie u = 0, a % — współczynnik

CJ&Ą o anharmoniczności. Stąd różnica między sąsiednimi poziomami energetycznymi

wynosi:

(7.65)

E_v = hv₀[ l-2_X(v+l)\

W oscylatorze anharmonicznym odległości między poziomami energetycznymi nie są jednakowe i w miarę wzrostu liczby kwantowej v odległości między tymi poziomami są coraz mniejsze. W modelu anharmonicznym następuje zmiana reguł wyboru. W modelu harmonicznym możliwe jest przejście spełniające warunek Av = 1, a w modelu anharmonicznym dozwolone są także przejścia Av = ±2, ±3 itd. Przejście

0 -> 1 (Au — ± 1) nazywa się tonem podstawowym, 0 —► 2 (Au = ± 2) nazywa się pierwszym nadtonem, 0 -> 3 (Au = ± 3) nazywa się drugim nadtonem.

7.4.1.1. Rodzaje drgań cząsteczkowych

Liczba stopni swobody cząsteczki jest równa sumie stopni swobody wszystkich atomów wchodzących w jej skład. Każdy atom ma 3 stopnie swobody, a zatem cząsteczka złożona z n atomów ma 3n stopni swobody.