Obraz
6 (134)

47

Z kolei wyznaczymy odległość między siłami Q i ; oznaczamy ją symbolem a (rys. 30). Z zależności geometrycznych, widocznych na rys. 30 wynika, że :

a = 1 - b sin •O' ~ 1 - b-S^-

b - oznacza odległość między punktami S_c i S_w ; jest ona stała niezależna od kąta pochylenia ciała -S'    .

Na ciało zanurzone i wychylone ze stanu równowagi działają siły Q i    . Moment M jaki te siły wytwarzają wynosi:

M = W^. a = Q* a .    |    (45)

Jeśli kierunek M jest przeciwny do kierunku wychylenia -S' , co zachodzi w przykładzie przedstawionym na rys. 30, to mamy równowagę trwałą, jeśli natomiast jest zgodny z wychyleniem ^ , mamy równowagę chwiejną. Widzimy stąd, że charakter równowagi zależy od wartości odległości a. Mianowicie

jeślj a > 0 - zachodzi równowaga trwała |j

jeśli a < 0 - zachodzi równowaga chwiejna J

Na rys. 30 dodatni kierunek współrzędnych a skierowany jest od linii działania siły Q na prawo. Posługiwanie się wielkością a przy określaniu charakteru równowagi jest niewygodne. Dlatego przedłużamy linię działania siły W^. do punktu M przecięcia się z osią pływania n. Punkt M nazywamy punktem metacentrycznym lub krótko metacentrum, a jego odległość od środka ciężkości S_c wysokością metacentryczną; oznaczamy ją literą m:

m = ( M S_c)

Zauważmy teraz, że dla a > 0 , a więc gdy zachodzi równowaga trwała - punkt metacenXryxzny M leży powyżej środka ciężkości S_r i odTegToś ć rnetacentryczna m j¥sT~Ho^aźtrd^^zaś dla a < 0 ,' prż}^ której zachodzi równowaga chwiejna, punkt M leży poniżej * punktu* S_r a odległość-- m jest ujemna. Mamy stąd ostateczne kryterium o-ceny charakteru równowagi ciała pływającego :

m > 0    - równowaga trwała |

m < 0    - równowaga chwiejna. ^

geometrycznych

Obecnie wyznaczymy wartość m. Z zależności

oraz poprzednio uzyskanych związków mamy:

m =

a

1F

1

- b =

gpp ^X,

Q

- b

j

m

b

I

(4 5a)