Obraz5 (35)

l’EST V Matura /. matematyki poziom rozszerzony

Test V

Zadanie 1. (3 pkt)

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n > 3 zachodzi nierówność

72 + 2 2

Zadanie 2. (5 pkt) Dany jest układ równań

mx + (2m + l)y — ra —x + my = 2 m

a)    Zbadaj liczbę rozwiązań tego układu w zależności od parametru ra.

b)    Dla jakich wartości ra układ ten jest spełniony przez parę liczb nieujemnych"

Zadanie 3. (5 pkt)

Sporządź wykres funkcji f(x) = cos²x + | sina:| • sina:, dla x € (0,27t).

Zadanie 4. (Ą pkt)

Niech

Wyznacz liczby p, q i r, jeśh wiadomo, że wykres funkcji / można otrzymać z wy kresu funkcji y — \ w wyniku translacji o wektor 1? = [1,3]. Wyznacz współrzędni punktów przecięcia wykresu funkcji / z osiami układu współrzędnych.

Zadanie 5. (5 pkt)

Dane jest wyrażenie

2

w — logi (a: - 1) + logi (x + 1) -log^(7-a:).

2    2    o

a)    Określ dla jakich x to wyrażenie ma sens.

b)    Wyznacz te wartości a:, dla których w = 1.

Zadanie 6. (5 pkt)

Dany jest zbiór W wielomianów postaci ax³+bx² + cx+d, gdzie a, 6, c, d przyjmują wartości ze zbioru {—1,0,1} oraz a / 0. Ze zbioru W losu jemy jeden wielomian Oblicz prawdopodobieństwo, że jednym z jego pin winników jest a:    I.

Zadanie 7. (5 pkt)

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których nierówność

x² — 7x + 13    ^

mx² + 2(ra + l)a; + 9ra + 4 ^

jest prawdziwa dla każdego x G R.

Zadanie 8. (3 pkt)

Wyznacz wszystkie trój wyr azowe ciągi geometryczne, których pierwszy wyraz i ilo-iiiz są liczbami naturalnymi, a suma wszystkich wyrazów ciągu wynosi 91.

Zadanie 9. (5 pkt)

W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej. 1’rzekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Znajdź długości Koków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe 3\/3.

Zadanie 10. (Ą pkt)

'najdź zbiór środków wszystkich okręgów przechodzących przez punkt P = (3,2) l litycznych do osi Ox.

Zadanie 11. (6 pkt)

papierowego koła o promieniu 12 cm wycięto wycinek o kącie 120° i zwinięto tworząc powierzchnię boczną stożka.

* tlilicz:

a) pole powierzchni bocznej stożka. I>) wysokość stożka.