Obraz9 (25)

TEST XVIII M«,l,urn z matematyki poziom rozszerzony

Test XVIII

Zadanie 1. (3 pkt)

Wyznacz wszystkie trójki (p, q, r) liczb naturalnych, dla których liczba a = 2^p-3^q-b^r jest nieparzysta i a < 100.

Zadanie 2. (5 pkt)

Dana jest funkcja f(x) =

x + 2

+ 1.

a)    Wykres funkcji g{x) = — jest obrazem wykresu funkcji / w przesunięciu

CO

o wektor. Podaj współrzędne tego wektora.

b)    Rozwiąż nierówność f(x)<f(x — 2).

Zadanie 3. (3 pkt)

Wykaż, że liczba a/2 — 1 jest pierwiastkiem wielomianu

W{x) = x^s + x² — 3x + 1.

Zadanie 4. (5 pkt)

Wykaż, że liczby

1 1 1 log₃ 2 ’ log₆ 2 ’ log₁₂ 2

tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny oraz

a)    oblicz różnicę tego ciągu.

b)    wyraź sumę 10 początkowych wyrazów tego ciągu w zależności od wyrazu drugiego.

Zadanie 5„ (5 pkt)

Rozwiąż równanie

\\x — 3| + |# + 7|| = 12.

Zadanie 6. (Ą pkt)

Jeden z kątów trójkąta spełnia warunek

sin2o; = cos a.

Jaką miarę może mieć ten kąt?

Zadanie 7. (4 pkt)

Wykaż, że dla czworokąta ABCD przedstawionego na rysunku prawdziwa jesl. leżność |AC7| = \BD\sm/3.    C

Zadanie 8. (Ą pkt)

W okrąg o równaniu (a; - 3)² + (y + 4)² = 25 wpisano trapez, którego dłu podstawa jest średnicą okręgu, a krótsza zawiera się w osi Ox. Napisz rówiu prostych zawierających ramiona tego trapezu.

Zadanie 9. (5 pkt)

Punkty A, B, C są dowolnymi niewspółliniowymi punktami w układzie współr nych. Punkty M i N są odpowiednio środkami odcinków AB i AC, a punk jest środkiem odcinka MN. Wykaż, że dla dowolnego punktu O, różnego o«l mienionych punktów, zachodzi równość 2 • OA + OB + OĆ = 4OP.

Zadanie 10. (6 pkt)

Dwa automaty napełniają puszki z kawą. W czasie kontroli otrzymano nastęi "i wyniki ważenia

waga netto w gramach	196	198	200	202	204
liczba puszek z 1 automatu	6	30	36	20	8
liczba puszek z 2 automatu	18	20	25	18	19

.a) Oblicz odchylenie standardowe dla obu zestawu danych, b) Automat pierwszy dostarcza 60%, a drugi 40% całej produkcji. () prawdopodobieństwo, że losowo wybrana puszka zawiera mniej niż 200 g kaw

Zadanie 11. (6 pkt)

Ostrosłup prawidłowy trójkątny o krawędzi podstawy długości a i wy solu hk przecięto płaszczyzną prostopadłą do podstawy i przechodzącą przez środki <l\ krawędzi podstawy. Oblicz pole przekroju.