Obraz3 (17)

Mediana będąca środkowym wynikiem serii uszeregowanej od najmniejszej do największej wartości. W serii zawierającej parzystą liczbę wyników za medianę uważana jest średnia dwóch wyników środkowych.

Moda lub wartość modalna będąca najczęściej powtarzającym się wynikiem w danej serii.

Obliczenia statystyczne mają na ogół na celu nie tylko wyznaczenie średniej arytmetycznej danej serii pomiarów, ale przede wszystkim określenie, w jakich granicach mieści się wartość prawdziwa (//). Jest oczywiste, że zawsze dąży się do tego, aby zakres ten był jak najwęższy.

Aby dokonać oceny statystycznej wyników na podstawie małej serii wyników, należy skorzystać z zależności podanej przez Studenta, który wprowadził zmienną losową t określaną wzorem:

(10.2.7)

gdzie:

Xjr - średnia arytmetyczna, x - wartość rzeczywista,

- odchylenie standardowe średniej arytmetycznej. Funkcja t wyznacza przedział ufności średniej arytmetycznej (ji)\

(10.2.8)

tl = Xi,± tSjr

Przedział ufności to zakres obejmujący średnią arytmetyczną, o której można powiedzieć, że przy założonym prawdopodobieństwie (poziomie ufności) wartość prawdziwa jest w niej zawarta.

W tabeli 10.1. podano wartości ł dla prawdopodobieństwa 95, 99 i 99,7%. Z tabeli widać, że im większe prawdopodobieństwo, tym większa wartość t, a więc szerszy przedział ufności.

Tabela KU. Wartość współczynnika /-Studenta w zależności od n dla różnych poziomów prawdopodobieństwa, wg [2]

Liczba pomiarów n	1 Liczba stopni	Prawdopodobieństwo
	swobody K=n- 1	95%	1 99%	1 99,7%
		1
2	1	12,71	63,66	23,5
3	2	4,30	9,92	19,2
4	3	3,18	5,84	9,22
5	4	2,78	4,60	6,62
6	5	2,57	4,03	541
7	6	2,45	3,71	4,90
8	7	2,37	3,50	4,53
9	8	2,31	3,36	4,27
10	9	2,26	3,25	4,09
M	10	2,23	3,17	3,17
15	14	2,15	2,98	2,98
20	19	2,09	2,86	2,86
25	24	2,06	2,80	_344

W praktyce najczęściej przyjmuje się poziom ufności 95%, ponieważ jest on optymalny: zapewnia stosunkowo wąski przedział ufności oraz wyraża prawdopodobieństwo, że tylko w jednym przypadku na 20 wartości prawdziwa nie znajduje się w tym przedziale.

Z tabeli 10.1. wynika również, że wartość współczynnika t zmniejsza się wraz ze zwiększeniem liczby pomiarów. Jest to proces nierównomierny i znacznie wyraźniejszy dla małych wartości K, podczas gdy dla wartości K> 5-6, zmiany wartości t są stosunkowo niewielkie. Wskazuje to na fakt, że nie jest celowe wykonywanie więcej niż 5 pomiarów, ponieważ polepszenie dokładności uzyskane przez zwiększenie liczby pomiarów jest nieznaczne, a powoduje odczuwalne zwiększenie kosztów analizy.

Jeśli wykonano tylko jedno oznaczenie metodą, której odchylenie standardowe s jest znane (zostało ustalone na podstawie wcześniejszych badań), można przyjąć, że z prawdopodobieństwem 95% wynik prawdziwy znajduje się w zakresie ± 2s od otrzymanego wyniku.

243