Odpowiedzi i wskazówki Zad 6 180

166.

166.

a	b	c	a	P	y
10	10V2	5( 46+42”	to °o	45°	105°
Vl8	3(43+1)	3(43 + 1)	o O co	75°	75°
	3	2Vz	30°	05 o o	90°
3V2	243	3-43	120°	45°	15°
14,5	11,83	14,2	67°	48°40'	64°20'
14,93	13,4	16,3	59°25'	50°35'	0 O l>

167.    a) 7, Vl29,

168.    a, ^(a-⁶⁾⁽5~^!)

b) 20 Vd.

b) Va² (4— 2V3) + ab (3 V3-5}+ 6² (2- V3).

169. Rozwiązanie: oznaczamy długości przekątnych przez d, e, zaś długości boków równoległoboku przez x, y. Wówczas z twierdzenia cosinusów mamy d² = x²-\-y²—xy i e² *=

d^2 Stąd: 6^2	a:^2 + ?/^2 — ^XV	—l_. y
	x^i+y~ + xy	X ■--k 2/
gdzie k =	X y *

— 1

^ł+t~¹

*4⁺¹’

Korzystając z warunków zadania otrzymujemy równanie s

^/C+I ^{+ 1}

7    2

= —. Pierwiastkiem równania jest k — —■ 19    3

170. a) V2+ Vs ,    c) a/7 + 2,

b) Vi+2Vf,    d) 2->/2+V3,

171.    a) AB = 16, u4D = 10, DC = 6,

23

b) -46,    c) cosa = ——.

sin (a-j- 2(1)

173.

174.    BC = y/w + bc.

„    4mn

1 < o. a) o =--------,

sina

sm a

b) d_t =

2 V m² + w² — 2mn cos a

2 Vm²+w² 4* 2wm cos a

170. m

sin (a —/5)

2sin/5cosa

177. (rys. 5) ,4# = AF = 3 + 2cosa

a a/13+ 12cosa

cos y —

V^/13+12cosa ’ 12+ 13 cos a

13+ 12 cos a

Wskazówka: przyjmij, żo bok rombu ma długość a.

Wyznacz połę trójkąta ADE dwukrotnie: raz w zależności od pola rombu, a drugi raz w zależności od AD, DE i sina.

Porównując te pola otrzymasz DE. Następnie skorzystaj z twierdzenia cosinusów i wyznacz AE oraz cos x.

178.

r

R

a

2

1 —tg

V 2;S'sin3a

179. r =---.

4 cos a

180. Rozwiązanie (rys. 6): Z treści zadania wynika, że DE — 2r. Stąd

2r    ,

AD — --- i AE — 2r ctga. Niech O będzie środkiem okręgu wpisa

li — Zbiór zadań matematyki, 10. III i IV 1,q.