P1100642

222 MRfltf ijłMłOf ■ w»

° Portfel optymalny lo szczególny przypadek portfela papierów wartościowych. Jest on utożsamiany z punktem r. wyznaczonym przez punkt styczności prostej prowadzonej od początku układu współrzędnych do linii portfeli efektywnych (granicy opłacalności). Portfel optymalny charakteryzuje się maksymalnym zyskiem względem ryzyka i zarazem minimalnym ryzykiem względem zysku. Jednak wśród składników tego portfela nie może być instrumentów finansowych wolnych od ryzyka (np. obligacji rządowych), o Portfel rynkowy jest rozpatrywany w analogii do portfelu optymalnego. Różnica między tymi portfelami polega bowiem na tym. te ze spodziewanym ryzykiem porównuje się wzrost stopy zysku ponad stopę zysku wolną od ryzyka (R_f) (zagadnienie portfela tynkowego będzie rozważane w podrozdziale 11.3).

Zasadniczą wadą modelu H. Markowicza jest to. że jest on trudny do stosowania w praktyce, wymaga bowiem zgromadzenia dużej liczby danych nawet dla malej liczby papierów wartościowych wchodzących w skład portfela, przy czym konieczne obliczenia są skomplikowane [23]. Z tego powodu późniejsze badania nad zagadnieniem optymalnego portfela papierów wartościowych doprowadziły do powstania wielu innych modeli o większej przydatności w praktyce niż ten klasyczny modeL

11-3. Portfel wfełottdadnikowy zawierający akcje I papiery wartościowe wolne od ryzyka

_^w analizie portfelowe* ryzyko można znacznie zredukować, ale z.rcgnły ni**

można go całkowicie wyeliminować. Możliwe jest jednak uwzględnienie w wieloskładnikowym portfelu lokat pozbawionych ryzyka. Rozwinięciem wspomnianego wcześniej modelu Markowitza jest model Tobina (z 1958 r.). który umieszcza w portfelu inwestycyjnym papiery wartościowe o ryzyku równym zeru [78]. Są to papiery mające stałe oprocentowanie i absolutną wiarygodność emitenta, np. obligacje rządowe lub bony skarbowe, które charakteryzują się jednak niższą stopą zwrotu niż większość ryzykownych akcji notowanych na rynku giełdowym.

Ustalanie stopy zwrotu i ryzyka portfela zawierającego oprócz akcji aktywa wolne od ryzyka można w sposób prosty wyjaśnić na przykładzie portfela dwuskładnikowego. W tym przypadku pierwszym składnikiem jest efektywny portfel akcji, a drugim — papiery wartościowe pozbawione ryzyka. W tym celu należy wprowadzić następujące oznaczenia:

R_r — stopa zwrotu wolna od ryzyko.

w_r — udział w portfelu instrumentów wolnych od ryzyka.

(I - n>) — udział portfela akcji w całym portfelu.

£(/?„)    — oczekiwana stopa zwroui portfela akcji.

'J,    — odchylenie standardowe stopy zwrotu z portfela akcji.

Oczekiwana stopa zwrotu z portfela dwuskładnikowego uwzględniającego instrumenty wolne od ryzyka E(R„) jest wyrażona wzorem:

ii®Ii - ^MK).    < u .8)

Wartość Efi?,.) to brednia ważona stopy zwrotu instrumentu pozbawionego ryzyku oraz stopy zwrotu efektywnego portfela akcji. Należy pamiętać, że suma udziałów poszczególnych składników w tym portfelu równa się jedności, a wraz ze wzrostem udziału w portfelu aktywów wolnych od ryzyka maleje oczekiwana stopa zwrotu całego portfela, ponieważ najczęściej R, < E(RJ.

Ryzyko portfela zawierającego instrumenty wolne od ryzyka, mierzone odchyleniem standardowym <y_p, wyznacza się według wzoru:

a_r=(I-*v)<v    (11.9)

Ryzyko tego specyficznego portfela zależy zatem od ryzyka efektywnego portfela akcji oraz od udziału aktywów pozbawionych ryzyka w całym portfelu. Oczywiście wraz ze wzrostem udziału w portfelu aktywów o zerowym ryzyku zmniejsza się ryzyko całego portfela (wzrasta oczekiwana stopa zwrotu lego portfela). Ryzyko całego portfela zachowuje się bowiem odwrotnie niż jego stopa zwrotu i zależy od partycypacji instrumentów wolnych od ryzyka w wartości całego portfela.

PRZYKŁAD 11.3. Pomiar stepy zwrotu I ryzyka portfela zawierającego akcje I Instrumenty wolne od ryzyka.

Inwestor musi ustalić stopę zwrotu i ryzyko portfelalhwestycyjnegó. w którym udział portfela akcji spółek Fama S.A., Mega S.A. i Siga S.A. wynosi 70%. Partycypacja tych spółek w portfelu akcji jest taka. jak w przykładzie 11.2. Natomiast partycypacja obligacji skarbowych w portfelu inwestycyjnym wynosi 30%. przy czym stopa zwrotu z tych obligacji to 4%.

Jak wynika z obliczeń przeprowadzonych dla przykładu 11.2. /?„ = 9% i tt_a ^ = 3.1%. Obecnie należy obliczyć:

o oczekiwaną stopę zwrotu portfela E(RJ:

£</?,,) - 030 0.04 + (1 - 0.30)0.09 = 0.012 + 0.063 = 0.075 = 7.5%: o ryzyko stopy zwrotu portfela o,:

<j„ - (I -0,30)0.031 Ł 0.0217 = 2,17%.

W przypadku włączenia do portfela, złożonego z akcji trzech spółek, również instrumentów wolnych od ryzyka nastąpi zmniejszenie ryzyka portfela (z 3.1 do 2.2%) oraz spadek stopy zwrotu z tego portfela (z 9 do 7,5%).