PA275002

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

Różnice między średnimi wyróżnionymi na podstawie jednej zmiennej [ niezależnej w zaawansowanym planie badawczym nazywa się efektem głównym.

Wpływ dwóch i więcej zmiennych niezależnych na badane zjawisko nazywamy efektem interakcyjnym (w skrócie interakcją). Interakcja między zmiennymi niezależnymi zachodzi wtedy, gdy efekt jednej zmiennej niezależnej ma inną wielkość i/lub kierunek na poszczególnych poziomach drugiej zmiennej niezależnej.

Porównanie średnich jednej zmiennej niezależnej na wybranym poziomie drugiego czynnika nazywamy efektem prostym.

Statystyki efektów głównych i interakcyjnego

W dwuczynnikowej analizie wariancji mamy do czynienia z trzema efektami, z których każdy jest sprawdzany za pomocą analizy wariancji. Obliczana jest statystyka F dla efektu głównego pierwszego czynnika, dla efektu głównego drugiego czynnika oraz dla efektu interakcyjnego. Logika tych porównań polega na rozdzieleniu ogólnej zmienności wyników na następujące jej źródła: oddziaływanie pierwszego czynnika, drugiego czynnika, interakcji obu czynników' oraz składnika błędu (wariancja we-wTiątrzgrupowa). Statystyka F jest więc obliczana w ten sam sposób co w jednoczyn-nikowej analizie wariancji - dla efektu głównego pierwszego czynnika zmienność średnich wyróżnionych na podstawie jego poziomów odnoszona jest do wariancji we-wnątrzgrupow'ej (wariancji błędu). Ta proporcja daje wartość statystyki F dlatego efektu. Podobnie postępujemy obliczając F dla kolejnych efektów głównych - porównujemy wariancję odpowiednich średnich do tej samej wariancji błędu.

Niezależnie, jaki efekt sprawdzasz wykonując analizę za pomocą testu F Fishera, należy sprawdzić:

a)    założenia dotyczące analizy wariancji (por.: Rozdział 9) oraz

b)    czy wyróżnione ze względu na zmienne niezależne grupy są równe lub zbliżone do siebie pod względem liczby uczestników (por.: Rozdział 7). Sprawia to, że analiza wariancji jest bardziej odporna na złamanie założeń.

Rozszerzenie planu badawczego

W najprostszej wersji zaawansowanego planu wprowadzamy dwie zmienne niezależne, każda na dwóch poziomach. Opis planu podajemy, wskazując na ilu poziomach mierzone są poszczególne zmienne niezależne, a w nawiasach podając etykiety wartości tych zmiennych. Dla najprostszego planu będzie to plan międzygrupowy 2 (typ komunikatu: prośba, rozkaz) x 2 (zgodność pici odbiorcy i nadawcy: zgodność, niezgodność). Plan 2x2 może być rozszerzony na dwa spo-

10 • DWUCZYNNIKOWA ANALIZA WARIANGIW SCHEMACIE...

soby. Po pierwsze, możemy zwiększyć liczbę poziomów zmiennych niezależnych.

Zarówno do jednej zmiennej, jak i do drugiej mogą być dodawane kolejne poziomy, na przykład 3 x 3,4 x 2,4 x 3.

Rozszerzenie zaawansowanego planu może polegać także na dodaniu nowych zmiennych niezależnych. W przypadku planu 2x2x2 mamy trzy zmienne niezależne, z których każda jest mierzona na dwóch poziomach. Analiza wariancji będzie obejmowała następujące efekty:

a)    trzy efekty główne, oddzielnie dla każdej zmiennej niezależnej    Interakcja

b)    trzy efekty interakcyjne dla każdej pary zmiennych niezależnych (interak- picrmzegntopnia

cje pierwszego stopnia), jeden efekt interakcyjny dla wszystkich trzech

zmiennych niezależnych (interakcja drugiego stopnia).    Interakcja tlrugUgt

_ stopnia

Efekt interakcji pierwszego stopnia występuje pomiędzy dwiema zmiennymi niezależnymi.

Efekt interakcji drugiego stopnia występuje między trzema zmiennymi niezależnymi. Taka interakcja występuje wtedy, gdy interakcja dwóch zmiennych (1 stopnia) zmienia się w zależności od poziomu tizedej zmiennej niezależnej.

Jeżeli mamy k zmiennych niezależnych, to najbardziej złożony jest efekt interakcji k-1 stopnia.

Dwuczynnikowa analiza wariancji w SPSS

Poniżej zostanie omówiony sposób przeprowadzania i interpretacja dwuczynniko-wej analizy wariancji w pakiecie SPSS. W problemie badawczym, który zostanie przedstawiony poniżej, zastosowany schemat analizy wariancji to 3 (stan finansów - zły, przeciętny, dobry) x 2 (stan zdrowia: dobry, zły). Zmienną zależną jest dobrostan psychiczny.

Dane znajdują się w pliku Rozdział 10_.sav. Zawiera on trzy zmienne: zmienną zależną (DOBROST) oraz dwa czynniki (FINANSE i ZDROWIE). Zmienna zależna jest mierzona na skali ilościowej, a czynniki na skalach jakościowych. W naszym przykładzie mamy 60 przypadków. Przystępujemy do analizy wyników z badania przeprowadzonego w planie 2x3. Chcemy odpowiedzieć na pytanie w jaki sposób stan zdrowia i finanse różnicują ludzi pod względem dobrostanu psychicznego.

Dwuczynnikowa analizę wariancji przeprowadzamy wybierając z menu ANALIZA opcję OGÓLNY MODEL LINIOWY i następnie klikamy w JEDNEJ ZMIENNEJ. Ta ostatnia opcja oznacza, że nasza analiza będzie mogła mieć wiele zmiennych niezależnych, ale tylko jedną zmienną zależną. Po wybraniu tej opcji na ekranie wyświetli się główne okienko analizy wariancji. Rysunek 10.1 prezentuje, w jaki sposób w okienku tym deklarujemy zmienne. Zwróćmy uwagę, że zmienne niezależne umieszczamy w okienku CZYNNIKI STAŁE.