problems b

Zadania, nb

5 . Co w przestrzeni 3 wymiarowej przedstawiają następujące powierzchnie :

a.    3 x + 2 z = 1

b.    2x+3y-z-4=0 c . x² +y² + z² = 16

d. x²+y² + z²-4x-2y + z- l = 0 e . x² + y² = 4

6. Wyznaczyć następujące grannice :

3 - 2 x + 3 y	x^2 + y^2 - 2 x + 2
x-*i 1 + x - y y-*3	x-*l x^2 + y^2 y-*°
. . 2 • Y lim x sin — , x-»4 x y-*7T	x sin (x^2 + y^2) lim -, x-»o x^2 + y^2y-v0 ^J
^ _ arc sin (xy - 2)	x + y - 1
x-*2 arc tg (3 xy - 6)	- Vi-y

7. Wykazać, że nie istnie ją następujące granice :

3 x - 2 y

2 x - y lim-.

x-»o x² + y² y-»0

lim

x-»0

y-»0

5 x + y - 3 x ^x - Y - 3 z

8 . Czy dane funkcje są funkcjami ciągłymi w zadanych punktach : f (x, y) = 2 x² - y² wpunkcie (0, 0) ;

g (x, y) = ■

3 x + y

wpunkcie (0, 0) , wpunkcie (1, 0) ;

(    ^ -f ~2^ 2 ^sin ^^x2 +y²⁾ dia ^^x/ y) # (o, o)

h (x, y) = \    x²+y²

2    dla (x, y) = (o, o)

w punkcie (0, 0) .

9. Czy dane funkcje mogą być określone w punkcie (0, 0) tak aby były funkcjami ciągłymi w tym punkcie ?

v3 _A „3

f (x, y)

x-Y

x + y

g (x, y)

x + y

x² + y^;