przewodnikPoPakiecieR7

166

Wybrane procedury statystyczne

mezczyzna

piec

Niepowodzenia

Rysunek 3.23: Modelowe przykłady braku interakcji (po lewej stronie) i interakcji pomiędzy czynnikami (po prawej stronie)

W formule opisującej model interakcję pomiędzy zmiennymi oznacza się symbolem : (dwukropek, tylko interakcja) lub symbolem » (gwiazdka, interakcja i efekty addytywne). Więcej o możliwościach definiowania formuł przeczytać można w podrozdziale 2.1.8. W poniższym przykładzie weryfikujemy hipotezę o wpływie dzielnicy i typu budynku na cenę mieszkania. Z tej analizy wynika, że obie zmienne na cenę mieszkania mają wyłącznie wpływ addytywny.

>    tt wszystkie poniższe formuły opisują model z efektami addytywnymi

i interakcją

>    a4 = anova(lm(cena~dzielnica*typ.budynku, data = mieszkania))

>    a4 = anova(lm(cena"(dzielnica+typ.budynku)"2, data = mieszkania))

>    (a4 = anova(lm(cena"dzielnica+typ.budynku+dzielnica:typ.budynku, data -

mieszkania)))

Analysis of Variance Table

Response: cena

dzielnica typ.budynku dzielnica:typ.budynku Residuals

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

2 i.7995e+10 8.9977e+09    5.2461    0.006054    **

2 2.2719e+10 1.1359e+10 4 9.9528e+08 2.4882e+08 191 3.2759e+ll ł.7151e+09

6.6231 0.001656 »» 0.1451 0.964995

Signif. codes:    0 '***' 0.001 ■*»’ 0.01 '*• 0.05

0.1

>    # wynik funkcji anovaO to ramka danych, sprawdźmy p-wartoSci w modelu

addytywnym i w modelu z sama dzielnicą

>    anova(lm(cena~dzielnica+typ.budynku, data * mieszkania))[1:2,5]

Cl] 0.005524071 0.001475884

>    anova(lm(cena"dzielnica, data « mieszkania))[1,5]

[1] 0.007294371

ANOVA, regresja liniowa i logistyczna

167

W wielokierunkowej analizie wariancji można również rozpatrywać interakcje wyższych stopni pomiędzy większą liczbą zmiennych.'Jednak w przypadku interakcji wielu zmiennych pojawiają się problemy z interpretacją, przez co takie modele są rzadko rozważane. Podobnie jak dla jednokierunkowej analizy wariancji również dla wielokierunkowej można wykonać testy post koc, np. test HSD Tukeya.

3.4.3.3 Wielowymiarowa analiza wariancji (MANOVA)

W pewnych zagadnieniach zmienna obserwowana opisana jest wielowymiarowym wektorem zmiennych. Przykładowo, jeżeli mierzymy mleczność w trzech kolejnych latach/laktacjach dla różnych ras krów, to zmienna objaśniana określona jest przez wektor trzech liczb/zmiennych, a zmienną grupującą jest rasa krowy. Oczywiście, możemy dla każdej laktacji wykonać osobno analizę wariancji w sposób, który już poznaliśmy. Najczęściej jednak nie interesuje nas to, czy średnia mleczność krowy w drugim roku różni się dla różnych podpopnlacji (tutaj dla różnych ras krów), ale interesuje nas czy mleczność w obserwowanym okresie (a więc wektor trzech zmiennych) różni się w poszczególnych podpopulacjach. W takich sytuacjach należy wykonać wielowymiarową analizę war iancji. Podobnie w medycynie, gdy analizujemy ciśnienie skurczowe i ciśnienie rozkurczowe najczęściej nie chcemy analizować każdego z tych ciśnień osobno, ale razem jako jedną zmienną dwuwymiarową.

Analiza cech wielowymiarowych to bardzo zaawansowane i skomplikowane zagadnienie, wykraczające znacznie poza zakres tej książki, dlatego poniżej przedstawimy jedynie prosty przykład. Do przeprowadzania wielowymiarowej analizy wariancji (MANOVA) można wykorzystać funkcję manova(stats). Poniżej przykład wywołania dla modelu z dwuwymiarową zmienną objaśnianą zawierającą cenę mieszkania i jego powierzchnię.

>    # model MANOVA dla dwuwymiarowej zmiennej zależnej

>    model = manova(cbind(cena,powierzchnia)“dzielnica+typ.budynku)

>    tt korzystamy z przeciążonej funkcji summary()

>    summary(model, test“"Hotelling-Lawley")

Df    Hotelling-Lawley    approx F    num    Df    den Df    Pr(>F)

dzielnica    2    0.863    41.658    4    386    < 2.2e-16    ***

typ.budynku    2    0.322    15.560    4    386    8.198e-12    ***

Residuals 195

Signif. codes:    0 '***’ 0.001 '**’ 0.01    0.05    0.1 ‘ ’ 1

Do testowania różnicy w średnich wartościach wielowymiarowych zmiennych wykorzystać można różne testy. W funkcji summary. manova () dostępne są między innymi: test Hotellinga, Roya i Wilksa. Aby wybrać test, który ma być użyty, należy za argument test podać jedną z wartości: "Pillai", "Wilks", "Hotelling-Lawley” lub "Roy". Więcej informacji o analizie MANOVA (dużo bardziej zaawansowanej, niż to wygląda na podstawie powyższego przykładu) znaleźć można w książce [21]. Rozdział czwarty, poświęcony analizie wariancji dostępny jest w Internecie w postaci elektronicznej.