RadosÅ‚aw Grzymkowski 'MATEMATYKA Zadania I Odpowiedzi' Strona7 ºdanie Funkcji

107

9. Budanie funkcji

1)	liinj	( 1 1
		< sin^2 x x^2.
tn)	lim	sin — X
	x—*oo	arc ctg x *

n) lim

x^x - 1

l- lnx — x1'

9.11. Wykazać, że następujących granic nie można obliczyć za pomocą bezpośredniego stosowania twierdzenia de L’Hospitala. Obliczyć te granice

innÄ… metodÄ….

_x H 2x -h sin x

a; lim --_:-,

^x—*oo 2x — sin x

cin 1.

b) lim

d) lim *    ,

X-»00    _ l

c) lim

x—*o sin x

+ sinx

e) lim -

x—*o

f) lim

oo X² + 1 *

9.12. Wyznaczyć te przedziały z dziedziny danej funkcji /(x), w których jest ona jednocześnie malejąca i wypukła:

f)    /(ar) = ln

x^z

g)    f{x) = X ln² X,

a)    /W=ic^I,

b)    f(x) — x — ln x_y

^c)    f(x)

d)    f(x) = (x 2) e"*,    ^_

e)    f(x) — arcsin y/x - y/x(l - x), h) f(x) =

Wyznaczyć te przedziały z dziedziny funkcji /(x), w których jest ona jednocześnie rosnąca i wklęsła:
a) f(x) = x — In x,	e) /(x) = xln^2 x,
b) f{x) = xe*.	f) /(#) == 2 arc tg y/x — >/£i
c) f(x) = x + arc tg x,	g) /(*) = (*• + 2)e—.
i) /(x) = arc sin x — \/l — x^2,	h) /(*) = (*-2)