Rozdział II Funkcje trygonometryczne Zad 9 207

199. Zbadaj, dla której z podanych niżej funkcji y=f(x) istnieją liczby m, M (lub jedna z tych liczb) takie, że dla każdego x należącego do dziedziny funkcji spełnione są warunki (lub tylko

jeden z tych warunków): m	</(«) i/(«) < df:
a) y — sin2a:,	f) y = aj+cosa:,
b) y = cos^3a;4-jj,	g) y = sin a; • cos 2a;,
c) y — tg3a?,	h) y - - - 1 — cos a;
d) y = 1-fctgaJ,	1 !) y = i ,. o » l+tg^2a:
e) y = tgaj+ctga;,	j) y = a:-sina:.
200. Wykaż, że dla każdego 1 sin^6a:4-cos^6a; > —. ^1 ±	cc e Zl spełniona jest nierówność'

201. Wykaż, że funkcja y — dodatnie.

sm^+tg^    ....

-- przyj muie tylko wartości

coscc+ctg# 202. Sporządź dla x e 2?c;2jz> wykresy następujących funkcji:

|COS£[

a) y = — cos2.r,    d) y =-,

cos a:

b)    y — 2sin^— ’2xj,

c)    y = sincr+|sina'j,

e)    y = 2sina: -|cosa;|,

f)    y — |sin£r|-f-|cosa;|.

203. Dla każdej z podanych niżej funkcji wyznacz osie symetrii jej wykresu równoległe do osi OY:

a)    y = cos a;,

b)    y = |cosa;|,

c)    y — 1 —cos2a:,

e)    y — sinża^-fl,

f)    y = tg^as,

g)    V = ctg²2a?,

U

d) y — sin x-j- cos x,

Ł)

204. Wyznacz środki symetrii, należące do osi OX, wykresu każdej z podanych funkcji:

a)	y =	sin a:,	e) y	K |cn 1 II
b)	y =	sin 3 a:,	f) 2/	= ctg3aj,
c)	y =	jcosajj,	g) &	— cos 2 a*,
d)	y =	sin aj—cos sj,	b) y	aj = sin — . 2
Korzystając z twierdzeń			o pochodnej sumy, i
i iloczynu funkcji, oblicz pochodną				. funkcji:
a)	y =	sin aj+cos aj,	i) y	= tgaj+ctgaj,
b)	=	sin aj—cos aj,	j) 2/	= tg^2aj,
c)	y =	sin 2 aj,	k) y	= aj+sin aj,
d)	y =	sin^2aj,	i) y	= aj* cos aj,
e)	y —	cos^2aj,	m) y	. / w’
f)	y =	cos 2aj,		= 3,
g)	y =	1—cos 2 aj,	n) y	= sin3aj,
Ł)	y =	sin^3aj,	o) y	= cos3aj.

200. Zbadaj monotoniczność każdej z określonych niżej funkcji w przedziale <0; 2te):

e)    y — sin³aj,

f)    V = fg²«,

1

g)    y =-

a)    y — l-f-2sinaj,

2

b)    y = ¹--»

cos a?

c)    y — cos³aj,

d)    y = 1 — cos aj,

§ 9. Równania trygonometryczne — zadania

207. Rozwiąż równania:

x

_C) tg- = -1,

d) ctg^- = 0,

O

a)    sin 2 aj == 1,

b)    cos3aj = ——,

2

45