Scan Pic0325

158 Objaśnienia

przy czym dla funkcji rosnących, gdy y₀ < y zarówno poprawka p jak i przyrost d są dodatnie.

d.    Zsumowanie wartości x₀ oraz przyrostu d, przy czym gdy y₀ < v. to

x = x₀+d.

e.    Ocena dokładności uzyskanego wyniku.

Powyżej wymienione elementarne czynności występują przy najprostszym wyznaczaniu wartości funkcji dla danego argumentu. W praktyce tablice często będą używane przy bardziej skomplikowanych rachunkach, w których zazwyczaj występują sumy wyznaczanych funkcji. W takich przypadkach dla uzyskania jak największej dokładności należy poprawki p, które można wyznaczyć z dokładnością do większej liczby cyfr dziesiętnych, nie zaokrąglać oddzielnie lecz dopiero po zsumowaniu, to znaczy gdy

fs(x) =fi(x)+f₂(x),

przy czym f_L(x) =/,(*<>)+Pi oraz f₂(x) = f₂(x_m)+p₂,

M*} = fl(x₀) +Pi +f₂(x_m) +p₂ = f_t(x₀) +f₂(x_m) +p3, gdzie p₃ = p_x +p₂, to należy zaokrąglać dopiero poprawkę p₃ jako sumę p₂+p₂ (patrz przykłady 2.6, 5.1).

2. Interpolacja liniowa

Interpolacja liniowa jest najprostszą metodą wyznaczania wartości funkcji f(x) dla wartości argumentu x₀+d, gdy dane są wartości funkcji f(pc₀) oiazf(x₀+h), przy czym skok h argumentu jest większy od przyrostu d. Stosując interpolację liniową zakłada się jako przybliżenie funkcji f(x) w przedziale od x₀ do x₀+h odcinek funkcji liniowej

A(x)    (x-x„),

która ma wartości identyczne z funkcją/£*) na obu krańcach przedziału x₀, x₀+h.

Jak wynika z powyższego wzoru dla x = x₀+d przybliżenie jest

^ Ł x . f(x₀+h)-f(x₀)

A(x₀+d) =f(x₀) +-^-a =

= f(x₀)+~d =f(x₀)+p,

gdzie R — różnica wartości funkcji f(x) na obu krańcach przedziału x₀,x₀+h, czyli R = f(x₀+h)—f(x₀); p — poprawka

liniowa, p — ~d.

n

Stosując więc interpolację liniową zamiast wartości funkcji f(x₀+d) bierze się jako przybliżenie wartość funkcji A{x₀+d) równą sumie f(x₀) i poprawki p.

Czynności przy stosowaniu interpolacji liniowej sprowadzają się do:

a.    znalezienia najbliższej zamieszczonej w tablicy wartości f(x₀) szukanej funkcji;

b.    wyznaczenia przyrostu d = x—x₀;

c.    wyznaczenia dla przyrostu d poprawki p przy znanym skoku h tablicy i różnicy R;

d.    dodania poprawki p do wartości funkcji f(x₀);

e.    oceny dokładności uzyskanego wyniku.

Różnice i? są w niniejszych tablicach na ogół już obliczone i podane między wartościami funkcji f(x₀),f(x₀+h)— w dolnej frakcji, mniejszym drukiem lub w kolumnie z prawej strony tablicy.

W przypadkach, gdy podawane śą różnice R, skok h argumentu jest, licząc w jednostkach ostatniej cyfry argumentu x, uwzględnianej w przyroście d> wielokrotnością dziesięciu: 10 — gdy zwiększamy liczbę cyfr argumentu o jedną np. przyrost d