skrypt013 (2)

15

Rozkład normalny n-wymiarowy - rozkład prawdopodobieństwa n- wymiarowego wektora losowego X o funkcji gęstości określonej wzorem

(1.16)

gdzie g“F(x) jest wektorem wartości oczekiwanych, a £=E[(x-p) (x-p)]^ł jest macierzą wariancji i kowariancji. Wyznacznik |X| nosi nazwę wariancji uogólnionej. Często rozkład ten oznacza się symbolem N(p,Z).

Rozkład / (chi-kwadrat) o k-stopniach swobody - rozkład zmiennej losowej ciągłej o gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem

v. \-r(x²)' ^k e dla X

2^V2kr(l/2k)^VA- ’    ^A

(1.17)

f(x) =

0

dla X¹ <U

Rozkład x jest ściśle związany z rozkładem normalnym, jeżeli bow iem nieza-

k

leż.ne zmienne losowe Ui(i= 1, 2,....k) mają rozkład N(0J) to ^ l;² — yj ma

I

rozkład x o k stopniach swobody.

Rozkład t Studenta o k-stopniach swobody - rozkład zmiennej losowej ciągłej o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem

dla-°o < t <.o°    (1.18)

Jest to dość częsty rozkład statystyk. Jeżeli U ma rozkład N(OJ). a V ma roz-

2    U

kład x o k stopniach swobody i jeżeli i są niezależne, to zmienna t = ^ ~

ma rozkład t Studenta o k stopniach swobody.

Rozkład F Snedecora o k, i k, stopniach swobody - rozkład zmiennej losowej ciągłej o funkcji gęstości prawdopodobieństwa określonej wzorem: