str78 79

Współczynnik wyboczeniowy k_cy:

A_y=A_ef= 72,18,

^ccrit, — K 'Eow/ly,

a_ceiity = 3,14²-8-10³/72,18² = 15,14 N/mm²,

^■rely = (fco_k/o_cctity)°’⁵ = (23/15,14)⁰'⁵ = 1,233,

^ = 0,5[l+&(A_rel,-0,5)+A?_ely] = 0,5[1+0,2(1,233-0,5) +1,233²] = 1,333, K_y = 1 /lk_y + (k²y-Xl_ly)⁰-⁵] = 1/[1,333 +(1,333²-1,233²)^0,5] = 0,544, a zatem:

f_c0d =fcok ■ KJy_u = 23 • 0,8/1,3 = 14,15 MPa,

k_cy-f_cod = 0,544 • 14,15 = 7,698,

a_c0(< = 4,137 MPa< k_cy -f_c0d = 7,698 MPa.

Sprawdzenie nośności łączników. Obliczeniowa wartość siły poprzecznej dla A_ef>60 (wzór 6.4.2.C z PN-B-03150:2000):

v_d = F_cd/m_c),

V_d = 115 000/(60 0,544) = 3523 N.

Obciążenie przypadające na 1 łącznik (w naszym przykładzie — gwóźdź) oblicza się, korzystając ze wzoru 6.3.2.j z ww. normy (patrz p. 6.4.2 ww. normy).

F_l = y_rE_rA_ra_rs_rV/(Ę-D.t.

W naszym przypadku, z uwagi na jednakowe wartości E w liczniku i mianowniku, wzór upraszcza się:

Fi — 7 i • Aj ■ a i ■ _Sj V/I_tf< R_dmin,

gdzie: V = V_d oraz i - 1 i 3. Z uwagi na symetrię układu względem osi y wartość Fi=F₃

F_x = 0,193 • 7,6 • 10³ • 119 • 60 • 3523/(8537,3 • 10⁴) = 432,2 N.

Sprawdzenie warunków dla przyjętych wymiarów gwoździ: d = (1/6 + 1/1 l)r, gdzie t = 38 mm, d = (38/6 = 6,33 mm) + (38/11 = 3,45 mm),

a więc warunek jest spełniony. Długość pracująca gwoździ powinna spełniać zależność l_p > 8d:

l_p- t₂ = 90-38-1-1,5• 3,5 = 45,75 mm > 8-3,5 = 28 mm.

Obliczenie wartości R_dmia dla gwoździ jednociętych 3,5x90: /„_u = 0,082Q_k-d~°'³ = 0,082-380-3,5-°-³ = 21,4 N/mm², = 21,4-0,8/1,3 = 13,17 N/mm²,

Ih)il

K,n = fh\d h'd = 13,17-38 • 3,5 = 1751,2 N,

"* fhld/fhld ⁼ 1»0,

R_iU =f_kU-t₁ d-p= 13,17-45,75-3,5 1,0 = 2108,9 N,

/? + 2)3²

+ —

1 + -^

f,

[1751,2/(1 +1,0)] • {[1,0+2 ■ 1,0²(1 + 45,75/38 + 45,75²/38²) + +1,0³ • (45,75/38)²]^0,5 —1,0(1 +45,75/38)} = 2735 N,

M_vk - 180d²-⁶ = 180 • 3,5^2,6 = 4675,7 N mm (wzór 7.4.2.1.C z PN-B-

-03150:2000),

M_ri, = M_yk/y_M = 4675,7/1,1 = 4251 N • mm (wzór 7.3.1.2.n z ww. normy),

K,u = U

Aid' *2 ' d

1+2)3

Au-d-Ą

= 1,1 -2108,9/(1+2- l,0) {[2 1,0²(l + l,0)+4 T,0(1+2-1,0)4251/ /(13,17-3,5 - 45,75²)]°'⁵-l,0} = 872,3 N,

fhld’h 'd

2+d

= 1,1 1751,2/(2'+1,0) {[2 1,0(1 + 1,0) + 4 -1,0(2+1,0)4251/

/(13,17 ■ 3,5 • 38²)]⁰'⁵-1,0} = 759,7 N,

V

"V2M_yd ’fh\d' d —

U

2)3

1+/3

= 1,1 [2 • 1,0/(1 +1,0)]⁰-⁵ • (2 • 4251 • 13,17 • 3,5)⁰-⁵ = 688,6 N,

Rdniin = 688,6 N,

/', = 432,2 N<jR_(iinin = 688,6 N.

Spiawdzenie rozmieszczenia gwoździ: u_s = 5d = 5 ■ 3,5 = 17,5 mm, h_ą, = 5d = 17,5 mm, b_min = 3 • 17,5 = 52,5 mm <63 mm.

79