str8

odpowiednio Xs i H. Współrzędne punktów pośrednich na klotoidzie obliczymy wg Tablicy I. Ponieważ w tym przypadku obieramy i dla L,i dla R wartości okrągłe, więc parametr a = \]L • R wypadnie zwykle nieokrągły.

Do tego sposobu tyczenia łuku klotoidy i następującego po nim łuku kołowego z jednej stycznej OX ułożono Tablicę V, gdzie oprócz współrzędnych X i Y podano jeszcze parametr klotoidy oraz x°, r*, Xs, H i T& dla punktu P.

e) Tyczenie metodą rzędnych i odciętych od dowolnej prostej. Gdy rzędne Y są zbyt długie lub przeszkody terenowe uniemożliwiają tyczenie od stycznej głównej, wtedy punkty pośrednie wyznaczamy od dowolnej prostej, najczęściej boku poligonowego lub linii pomiarowej.

Rys. 18

Jeżeli jako nową oś X* przyjęto bok poligonowy 1 — 2 (rys. 18) z dodatnim kierunkiem zwróconym w stronę punktu 2, to nową oś Y' najwygodniej będzie tak obrać, aby prze-chodzda przez początek O układu pierwotnego. Dodatnie rzędne Y* w nowym układzie będziemy odkładali w lewo patrząc w kierunku dodatniego zwrotu osi X\ a ujemnie — w prawo, a więc tak samo jak i w układzie pierwotnym. Współrzędne punktu O (początek pierwszego układu) będą w drugim układzie wynosiły (o, Yó), przy czym Y o możemy albo zmierzyć w terenie, albo obliczyć jako odległość punktu O od prostej O* X'. Kąt skręcenia obu układów również albo zmierzymy w terenie, albo obliczymy jako różnicę azymutów obu osi. Współrzędne X*Y* punktów pośrednich w nowym układzie obliczymy z wzorów:

(57)

X' = 0 + Ysin (p + Xcos q>\ Y' = 7₀ -f* y cos <p — X sin <p.

W załączonym przykładzie podano przeliczenie współrzędnych łuku klotoidy z jednego układu na drugi. Rzędne Y* w przedziale P_x P₂ są ujemne i będą odkładane w prawo; na zewnątrz tego przedziału są dodatnie i będą odkładane w lewo. Właściwe znaki wynikają automatycznie z wzorów (57).

Przykład przeliczenia współrzędnych prostokątnych klotoidy ze stycznej na dowolną prostą

L		Y	X'	Y'	a - 170
					L - 200
o	o.coo		0	+ 10.409
20	20,000	0,046	19.512	+ 6,017
40	39.997	0.369	39.083	+ 1.896	V = 14.2407*
60	59,977	1.245	58,759	— 1.682	K' - + 10,409
80	79.902	2.950	78,566	— 4.439
100	99.701	5.755	98,494	— 6.097	COS <p m + 0.97509
120	119.257	9.921	118.487	— 6,372	sin 9 - + 0.22183
140	138.399	■5.693	138.433	— 4.988
l60	156,890	23.293	158.149	— 1,681
l80	174.426	32,886	177,376	+ 3.783
200	190,632	44,582	195.773	+ 11,593

Jeżeli na prostą 1 — 2 odrzutujemy dwa punkty klotoidy O i P (w terenie lub rachunkowo), to w ten sposób uzyskamy ich współrzędne w nowym układzie X* O’ Y\ Znając zaś współrzędne dwóch punktów dostosowania w obu układach możemy do przeliczenia pozostałych punktów pośrednich użyć wzorów podanych przez prof. S. Hausbrandta w ,,Rachunkach geodezyjnych” •

55