Image75

148

3.27. Czas podróży t' mierzony w układzie związanym z rakietą określony jest równaniem

148

t'

dr

IM

dv

ya

gdzie a jest przyspieszeniem rakiety mierzonym względem Ziemi. Zakładając, że rakieta spoczywa chwilowo w układzie U' (v^ = 0, V = v), z pierwszego równania, wyprowadzonego w zadaniu poprzednim, mamy a = a' y~³.

Stąd

Vi

r

dv

1

1 +

V

2a'

ln

1 -

v

k

C

Prędkość końcową v_k obliczamy z podanej w treści zadania odległości lotu

/ = j_vdt =    =

1 I* v dv

"](MT

1 -

V

2\ -1/2

1

skąd otrzymujemy

V,

1

1

1 +

/fl'

3.28. Suma kątów w trójkącie nie ulegnie zmianie.

3.29. Poruszające się ciało skraca swe rozmiary w kierunku ruchu. Faktu tego nie można jednak stwierdzić wykonując fotografię, gdyż impulsy światła docierające jednocześnie do błony fotograficznej pochodzą z różnych fragmentów ciała i różnych momentów czasu emisji. Otrzymujemy obraz zafałszowany, a jego wynikiem jest dokładna kompensacja skrócenia Lorentza; wydaje się, że ciało nie jest odkształcone, a jedynie obrócone. Rzeczywisty kształt przedmiotu można znaleźć tylko za pomocą odpowiednich pomiarów, w których ustala się równoczesne położenie różnych punktów przedmiotu.

Elipsoida

+ z

b. Kula.

4. DYNAMIKA RELATYWISTYCZNA

mamy

4.1. Z drugiej zasady dynamiki

gdzie

P

m y v.

Wobec tego

F

	dy
mv>	dt	+	my
my^3	2
c^2	ir	a/	+

dv

Tt

my³ - dv

—Y v v — -f mya_ss + mya,, n

C    ul

F_ss + F_nn,

= my³a_ss + mya„n

gdzie:    F_ss - składowe przyspieszenia i siły w kierunku równoległym do

wektora prędkości (s - wektor jednostkowy), a_nn, F_nn - składowe przyspieszenia i siły w kierunku prostopadłym do

wektora prędkości (n - wektor jednostkowy).

Z wzorów tych wynika, że przy dużych prędkościach wektor przyspieszenia nie jest równoległy do wektora siły.

4.2

a. Przyspieszenie protonu

a' = — = (f + U') ■ 10¹⁸ [ms~²].

m

b. Kąt między siłą i przyspieszeniem protonu jest równy zeru.