IMG00221

Tok przeprowadzania obliczeń zmęczeniowych

17.3.3. Przeprowadzanie obliczeń zmęczeniowych za pomocą wykresu Smitha

Wyznaczenie wytrzymałości zmęczeniowej Z, odpowiadającej danemu cyklowi zmian naprężeń, tj. punktowi D na rys. 17.1, zależy od tego jak się będzie zmieniać naprężenie średnie a_m i amplituda naprężenia zmiennego er„ cyklu w miarę wzrostu obciążeń działających na obliczany element.

Jeżeli przy wzroście obciążeń stosunek amplitud Gaz do naprężeń średnich cr_m w danym elemencie będzie stały (OazlG_m = const), wartość wytrzymałości zmęczeniowej odpowiadająca danemu cyklowi określona będzie punktem K\ otrzymanym na przecięciu się prostej poprowadzonej przez punkty O i D z prostą AM (rys. 17.1). Zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa x_z jest wówczas równy ilorazowi

^z max

EK_X

CD

(17.16)

Jeżeli przy wzroście obciążeń naprężenie średnie cyklu pozostaje stałe (G_m = const), wytrzymałość zmęczeniowa odpowiadająca punktowi D jest określona punktem K₂ na rys. 17.1 i zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa wyraża się zależnością

(17.17)

Z₂ CK₂

0-zmax CD

Poza wymienionymi wyżej dwoma zasadniczymi schematami wzrostu naprężeń w rzeczywistych warunkach pracy elementów maszyn mogą istnieć różnorodne przypadki innych schematów wzrostu obciążeń, przedstawione na rys. 17.1 dowolną krzywą DK₂.

W przypadku gdy punkt D, określający wartość naprężeń cyklu, znajdzie się w obszarze trójkąta PMG wykresu Smitha, zakreskowanym na rys. 17.1 (oznaczonym D'), wówczas dla każdego schematu zmian naprężeń wytrzymałość zmęczeniowa jest jednakowa, równa Q, gdyż punkty L\, L₂ i L₂ wyznaczane w analogiczny jak poprzednio sposób znajdują się na linii MG. Oznaczenia Z„, Z_; oraz Q podane na rys. 17.1 dotyczą odpowiednich rodzajów obciążeń, a więc dla rozciągania Z_ro, Z_n oraz Q_r, dla zginania Z_go, Z_s oraz Q_g, dla skręcania zaś Z_so, Z, oraz Q_s. Wartości liczbowe tych wielkości dla różnych materiałów można odczytać z tabl.19.l-i-19.14.

17.3.4. Analityczne obliczanie współczynnika bezpieczeństwa

przy stałym stosunku amplitud do naprężeń o^lom = const

Po wyznaczeniu równania prostej AB z rys. 17.1 i wykorzystaniu zależności (17.16) warunek wytrzymałościowy, jaki musi być spełniony w przypadku cykli

221