Mechanika ogolna0024

48

więc po podstawieniu do wzoru (101) mamy:

__ n    n

^ka =Z(v^mi    -^vi-

i=l    i=l

Wiadomo, że:

n

K₀ ^Xmi '^Vi)>

i=l

n

m-Vs=S^mi ‘^?i’

i=I

czyli wzór (101) przyjmie teraz postać:

(102)

K_A+r_A xm-v_s =K₀

Równanie (101) różniczkujemy wzglądem czasu i mamy:

K_A =2fe ^xmi ‘^)⁺Sfe ^xmi ‘^)’

i=l    i=l

Ponieważ pierwszą pochodną względem czasu wektora p_f określimy jako: P=r;-f_A =v,-v_A, wiadomo, że:

m_f • Vj =m_f -Ę = P_f +Ę.

Pochodną krętu układu względem czasu zapiszemy jako:

^KA=Z(^Vi^Xmi-^Vi)-^?A^XZ^mi-^?i⁺Z(pi^XPi) + Z(pi^XFi)-

i=l    i=l    i=l    i=l

W równaniu tym:

n

^(v_ixm_iv_i) = 0,

i-l

2^mi ^-Vi ^=m<VS.

i -I

Żfo*Fi)=ŻM_A(F,),

1 I    i=l

^(Pi^xW_i) = ^M_A(F_i) = 0.

I I    i=l

h wyższe równanie można więc zapisać jako:

K_A+v_Axmv_s =^M_A(Pj)    (103)

i=I

|p/fli punkt A będzie środkiem masy układu, czyli punktem S, to wówczas:

n    _

K_s + v_sxm-v_s=^M_s(Pi).

i=l

Air prawdziwa jest równość v_s x m - v_s = 0, izyli:

K_;; -=£m_s(p,)    (104)

i=l

Ip/pIi £ M_s (p.) = 0, to K_s = 0, czyli:

i-i

K,_; -const.    (105)

Wnkioi len pokazano na rys. 23. Zależność (105) jest to tzw. zasada zachowania ku,'In układu punktów materialnych, określonego wzglądem środka masy układu Zasadę tę wykorzystuje się w technice, budując tzw. żyroskopy, tj. urządzę-

n

ulu slosowane w nawigacji. Są to takie układy punktów, gdzie ^M_s(P_;) = 0,

i=l

wówczas zachodzi zależność (105), tzn. wektor krętu K_s jest zawsze stały co ilu wartości i kierunku.