Mechanika ogolna0082

1’r/ykł.ul 211

Dany jest mccliani/m plaski pokazany na rys. 101 Nu bryłę I meelmnizmu na wijana jest lina, do której końca przymocowano bloczek (bryła 2) poruszający się ruchem postępowym po płaskiej i chropowatej równi o współczynniku tarcia p. Na krążek 1 działa para sił M. Określmy siłę uogólnioną układu, uwzględniając ciężary własne brył, siły tarcia na równi i zadany moment M.

Dane:

M [N m],

P,

P₂

- ciężary własne brył [N].

Omawiany układ posiada jeden stopień swobody. Przyjmijmy za współrzędną uogólnioną kąt obrotu krążka:

<łi=<P,-

Przemieszczenie uogólnione będzie więc: 8qi. Praca wirtualna układu jest równa sumie prac wirtualnych wykonanych przez siły działające na poszczególne bryły, i tak:

Q_r8q,=8L^(I)+8L⁽²⁾.

Bryła 1 jest w ruchu obrotowym, bryła 2 w ruchu postępowym, będzie więc:

Qi-8qi=^MA-8cp₁₊P-87_B,

im |)II ilWpgMllifłliU lii wykonujących prncę daje:

(,), 7W|, “M-flip, I’₂(sinu-l-|.i'Cosa)8r_B.

IJklad posiuda jeden stopień swobody. Zależności pomiędzy uogólnionymi przemieszczeniami poszczególnych brył są następujące:

Sr_B “ ^ri' 8<Pi ^{= r} • Sąj,

pracę wirtualną zapiszemy więc w postaci:

Qi -Są, =[M-P₂ •r jsina + p'Cosa)]8qj.

Jeżeli teraz to równanie podzielimy obustronnie przez 8qi, to otrzymamy war tość siły uogólnionej układu:

Q, =M-P₂-r(sina + |j.-cosa).

Przykład 29

Wodzik o masie mi mogący poruszać się ruchem postępowym w prowadnicad połączono sprężyną o współczynniku k z krążkiem o masie m₂. Krążek nm/i poruszać się ruchem płaskim po poziomej, chropowatej i odkształcalnej spręży ście płaszczyźnie. Na wodzik działa siła zewnętrzna G (rys. 104). Określić sil' uogólnione tego układu.

Dane:

i krążka [N],

G - siła zewnętrzna dzialajai a n wodziku [N],

k - współczynnik sprężystom

"n~|

sprężyny — ,

|_mj

f - ramię tarcia toczenia (np. im cie toczenia) [m], p - współczynnik tarcia suchry.ii

Rys. 104