Obraz2 (83)

(3)

o- r ^

Ri + L--1-

dt C

— f idt r J

gdzie: b - liczba gałęzi, n - liczba napięć źródłowych.

W celu wyznaczenia przebiegów napięć i prądów w obwodzie w stanie nieustalonym rozwiązuje się układ równań różniczkowo-całkowych typu (3) uzyskanych w wyniku zastosowania praw Kirchhoffa.

W zakresie obwodów liniowych są stosowane trzy zasadnicze metody rozwiązywania:

•    metoda klasyczna, związana z klasycznymi metodami rozwiązywania równań różniczkowo-całkowych;

•    metoda operatorowa, związana z zastosowaniem przekształcenia Laplace’a lub innych przekształceń całkowych;

•    metoda zmiennych stanu, związana z zastosowaniem funkcji macierzy i z tego względu zwana też metodą funkcji macierzy.

Metody te zostały wymienione w kolejności, w jakiej chronologicznie były wprowadzane do elektrotechniki.

Pierwotnie stosowana była wyłącznie metoda klasyczna.

W latach pięćdziesiątych zaczęto stosować coraz powszechniej rachunek operatorowy oparty na przekształceniu całkowym Laplace’a.

W ostatnich latach na tle rozwoju techniki komputerowej wprowadzono do analizy stanów nieustalonych metodę zmiennych stanu.

Metody te, odrębne pod względem koncepcji matematycznej, wzajemnie się uzupełniają, a niekiedy przenikają wzajemnie. Ze względów metodycznych jest celowe zapoznanie się ze wszystkimi wspomnianymi metodami. Dopiero na tle uzyskanych doświadczeń można dokonać selekcji tych metod z punktu widzenia ich operatywności i przydatności w konkretnych przypadkach.

Uzupełnienie tych metod analitycznych stanowi metoda schematów blokowych i metoda grafów przepływowych.

4. METODA KLASYCZNA ANALIZY STANÓW NIEUSTALONYCH

Znając parametry elementów R, L, C, M możemy dla danego obwodu napisać równanie bilansu napięć, zgodnie z drugim prawem Kirchhoffa. Będzie to równanie różniczkowo-całkowe.

W przypadku obwodów rozgałęzionych uwzględniamy ponadto pierwsze prawo Kirchhoffa bilansu prądów w węzłach.

Otrzymuje się zatem układ równań, który rozwiązujemy względem jednej wybranej zmiennej. Zmienną tą może być prąd w dowolnej gałęzi lub napięcie na dowolnym elemencie. Jeśli szukaną zmienną oznaczymy x, to w ogólnym przypadku uzyskamy równanie

a_t

dⁿx

dtⁿ

+ a

n-1

dtⁿ-'

+ ^an-l

X

T

+ ... +

dx

— + a_nx dt ⁰

(4)

Jest to równanie różniczkowe liniowe zwyczajne, niejednorodne o współczynnikach stałych, przy czym funkcja f(t) jest związana z wymuszeniami, którymi są napięcia źródłowe i prądy źródłowe.

Stałe współczynniki a„, a„_i, a_n_₂, ...,ao są kombinacją parametrów R, L, C, M.

2007-01-04

Stany nieustalone metoda klasyczna Strona 3