mechanika1 (podrecznik)7

138

Iy I xy d* I yz

Moment bezwładności względem płaszczyzny podstawy walca wynosi

h    L3

ljcy = Jz²7tJ?²dz = —7iR¹. o    3

Aby wyznaczyć moment bezwładności I_yz, zauważmy że ze względu na symetrię hz = Iyz, więc

Iz = I_Xz + Iyz = 2 Iyz,

zatem

!yz = \h = \n^R*^h-

Wobec tego moment bezwładności względem średnicy podstawy wynosi

r r r 7cR²h³ nR*h 1

Iy — Ixy + Iyz —    ^--b    h(4h + 3R~).

. Rys. 4.23

Obliczone momenty są momentami geometrycznymi. Jeśli ciężar takiego jednorodnego walca jest Q, to masa właściwa (gęstość masy)

Q

P ~ -oh

gR²h

i odpowiednie momenty masowe wynoszą

Q KR*h QR²

Irm = P • h =

gizR²h 2

2 9 ’

0 izR²h._J,i    ,    0

5. Wyznaczyć momenty bezwładności i /_ę i momenty dewiacji jednorodnego waica o masie m, promieniu i? i wysokości h (rys. 4.24).

Rozwiązanie

Osie x, y, z są głównymi osiami bezwładności. Łatwo możemy znaleźć, jak w poprzednim zadaniu, że centralne główne momenty bezwładności wynoszą:

h = I_x = ^mR² +    = h = h

I₂ = ly = \mR².

Korzystając z zależności (4.51), pamiętając o ujemnej wartości kąta a = -fi, otrzymamy

h =

h = ^ mR² cos²/? + A w-R² +

m/j² )sin²£