P5040298

Wskaźnik uwarunkowania

Przykład 3

Jeśli zamiast A~¹ mamy jej przybliżenie 6, to’jak zaburzenie A~¹ wpływa na rozwiązanie x układu Ax = b? Niech = Bb. Dla błędu bezwzględnego i względnego mamy

l|x-*H = Hx-ab|| = |l*

Wx-xM

<

BA\\.

IA jaki ma wpływ użycie zaburzonej prawej strony b zamiast b? Niech Ax = b (wtedy ||Ax|| / ||b|| = 1) i Ax = bi dla błędu bezwzględnego |mamy

||x - x|| = ||A-¹b-A-¹&|| = ||A^_1(b- 6)|| < ||A-¹||||b-6||.

©Zbigniew Bartoszewski (Politechnika Gdańska)