Scan Pic0027

zaś jego energię kinetyczną obliczamy następująco: 1

■Ei, =-zrmvl = -Ę-mA²0² cos² cot = E₀ cos² cot,

Ifl

2 " 2

gdzie E₀ jest maksymalną wartością energii kinetycznej osiąganą przy maksymalnej wartości kosinusa, czyli dla cos cot = 1.

3

Aby obliczyć energię kinetyczną drgającego punktu w odległości x = — A od położenia równowagi konieczna jest znajomość fazy drgań cot w tym położeniu, lub też od razu wartość cos cot. Obliczamy więc:

A = Asinćtft,

stąd — = sin cot. 4

Z trygonometrii wiadomo, że cos² cot = 1- sin² cot, więc cos² cot = 1-    =

Szukana energia kinetyczna wynosi zatem

E,

—E„.

16

7

16

Rozwiązanie zadania 1.64

Prawidłowa odpowiedź: D.

1    . 2 71

Gdy t wzrasta od 0 do ~T, wychylenie x = Asin-^-i wzrasta od 0 do A (patrz rozwiązanie zad. 1.60), zatem energia potencjalna E_p =-jrkx²

wzrasta od 0 do kA², a energia kinetyczna

E, =—mv² = — kA² cos² 1

2 n

T

maleje od wartości kA² do zera.

Rozwiązanie zadania 1.65

Prawidłowa odpowiedź: C.

Całkowita energia mechaniczna ciała wykonującego ruch drgający harmoniczny jest w każdej chwili sumą energii kinetycznej i potencjalnej:

+E„ = —kA² cos² (ot +-

p ₂

stanowi więc kwadratową funkcję amplitudy.

Rozwiązanie zadania 1.66 Prawidłowa odpowiedź: D.

Maksymalną energię kinetyczną posiada ciało drgające w chwili przechodzenia przez położenie równowagi (patrz zad. 1.59 i 1.64). Energia potencjalna ciała w tym punkcie jest równa zeru, a więc maksymalna energia kinetyczna E_kmax jest równa jego energii całkowitej E_c:

T^:

Jeśli zwiększymy okres drgań dwukrotnie, V -2T, to wówczas E' -p/ _ 2n²mA² _ 1 p

^knuw c (2T)²    4 ^łjkmax'

Rozwiązanie zadania 1.67 Prawidłowa odpowiedź: C.

Okres drgań harmonicznych wahadła matematycznego o długości L wyraża się wzorem

Rozwiązanie zadania 1.68 Prawidłowa odpowiedź: C.

węzłami. Odległość między strzałką i najbliższym węzłem wynosi — X.

Fale stojące powstają w wyniku interferencji dwu biegnących w przeciwne strony fal o tych samych okresach i amplitudach. Amplituda fali stojącej zależy od położenia punktu i dla danego punktu nie zmienia się z czasem. Punkty wykonujące drgania o największej amplitudzie nazywają się strzałkami, punkty zaś nie wykonujące żadnych drgań -

Odcinek L na rysunku stanowi — długości fali X\

L = —X,    stąd X = ~ L.

4    3

- 53 -