22631 Wprowadzenie do MatLab (81)

6.4. Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych

Rozwiązywanie (całkowanie) równań różniczkowych zwyczajnych wbudowane w system MATLAB dotyczy problemów początkowych. Rozpatrywane równanie jest układem równań pierwszego rzędu, w którym pochodne zapisywane są w postaci wektora kolumnowego:

y)

Warunki początkowe określone są relacją

y(0) = ywp

Dla określenia rozwiązania równania użytkownik powinien utworzyć funkcję wyznaczającą wektor kolumnowy pochodnych. Łatwiej jest to rozpatrzyć na przykładzie. Równanie różniczkowe

y^m + 2 y" + 3y' + 4v = 1 — e

z warunkami początkowymi

y(0) = 1 , y'(0) = -1 . y"(0) = 2

można zapisać w postaci układu równań pierwszego rzędu przyjmując: y(1) = y, y(2) = y\ y(3) = y"

dyl I) dt

dy( 2) dt

dy( 3) dt

y(2) y( 3)

\-e~^t - 4y( 1) - 3y(2) - 2y( 1)

z warunkami początkowymi:

y(l)		i"
y(2)	=	-i
_y(3)		2

Układ równań formuje się w postaci układu równań pochodnych opisywanych w M pliku funkcji pochodne .m function [dy] = pochodne (t , y)

dy = [ y (2) ; y (3 ) ; 1 - e'^Ł -4y(l) - 3y(2) - 2y (1) ] ;

Należy podkreślić, że wektor dy jest wektorem kolumnowym i dlatego poszczególne składowe są oddzielone znakami średników. M-plik pochodnych musi zawierać jako argumenty t i y, nawet jeśli nic są używane w tym pliku. Algorytm wyznaczania poszczególnych pochodnych zapisywany jest jako funkcja danego t.