31486 img211 (6)

211

5.6, OBLICZANI* JOTIKR2CKKI

Ka podstawie troeci caapy zachodzi potrzeba obliczenia powierzchni niektórych figur dla celów agrarnych, dla obliosenia zasobów, czy dla obliczenia ilości wydobytego złoża.

Jfowierzchnię (pole) pomierzonej figury możeray obliczyć następu.jącynii sposobami:

1)    analitycznie - na podstawie elementów pomierzonych w terenie lub obliozonyoh z aiar uzyekanyoh na grunole (sposób tujdokładniejazy),

2)    graficznie na podstawie elementów pomierzonych na mapie,

l) na podstawie elementów częściowo nonierzonych v; terenie, częściowo zaś pomierzonych graficznie na mapie,

4) mechanicznie - na podstawie mapy za pomocą specjalnych przyrządów, zwanyc h planlraetrani.

5.6.1. Metoda analityczna

Sposób obliczenia powierzchni metody analityczną zależy od red za ju > ele&ectów pomierzonych w terenie.

1# Obliczenie powierzohtii na podstawić odpowiednio dobranych i pomierzonych długości lub długości i knfów (prostych lub dowolnych): sduJmo.v3~ ny obszar dzielimy na najprostsze figury geometryczne, Jak trójkąt, prostokąt, równeległobok, trapez, czworobok, a wybór wzorów cc obliczenia powierzchni P uzależniamy od pomierzonychelecentów. Wzory dc obliczenia

J&j*.

Bys. 226

powierzchni tego rodzaju figur są r.rur.c. V, geodezji są znane również wzory do obliczenia powierzchni figur, których wierzchołki są dane pisy pomocy współrzędnych biegunowych lub prostokątnie:. i 2. Obliczenie pc/zibrzchai na podstawie współrzędnych biegunowych: taaj^c pomierzona wnpółrzęct-ne biegunowe (r, a) wszystkich wieszct-.ołkćr; trójkąta, obliczymy Jego powierzchnię £ zu wzoru (rya. 226)

2P - r_nr₂ r-3n(«2 - <*,,) ♦ z₂*- sin(c^ - <x_?) -    sin(oc- - ctj) =

=    ein(cc₂ - oc.j) * z₂r^ si:i(oc^ - <x_?) +    sio^ - ctj -

= E ^ri^ri₊1 ³ⁱⁿ<«i+1 -«!>

1 ■ *

Analogicznie podwójna powierzchnia, wieloboku o n wierzchełkaou wyuia-sic