47005 PA274978

ANALIZA STATYSTYCZNA DANYCH

Rodzaje testów t

Przyjmijmy, że w badaniu interesował nas wpływ hałasu na poziom wykonaniaa-dań arytmetycznych. Uczniowie otrzymywali zestaw 24 zadań arytmetycznych AR-24. Połowa uczniów rozwiązywała zadania w ciszy, natomiast druga połowa przy wysokim poziomie hałasu (porównujemy zatem dwie grupy). Jeżeli badanie zostało przeprowadzone w prostym schemacie eksperymentalnym, w planie dla grup niezależnych, tak jak w powyższym przykładzie, to będziemy mogli zastosować test t dla prób niezależnych.

Ten sam problem teoretyczny moglibyśmy jednak weryfikować również w planie dla grup zależnych. W takim razie wszyscy uczestnicy badania najpierw roz-wiązvwalibv zadania w ciszy a po jakimś czasie ta sama grupa osób powtórnie rozwiązywałaby analogiczne zadania w warunkach z hałasem. Do analizy wyników z tak przeprowadzonego eksperymentu wykorzystamy test t dla prób zależnych.

Można wyobrazić sobie jeszcze jedną możliwość. Załóżmy, że dysponujemy danymi na temat przeciętnego poziomu wykonania zestawu zadań AR-24 w interesującej nas populacji uczniów. W takiej sytuacji moglibyśmy wybrać losowo jedną próbę uczniów, którzy rozwiązywaliby zestaw zadań AR-24 tylko w warunkach wysokiego hałasu (plik: Rosiżiąl8_a.sav). Następnie porównalibyśmy uzyskaną średnią z próby ze znanym już wcześniej kryterium (czyli średnią z populacji). W takim wypadku do analizy wyników wykorzystalibyśmy test t dla jednej próby.

Założenia testów t

Należy pamiętać, że testy t-Studenta są testami parametrycznymi, co oznacza, że aby je stosować, rozkład zmiennej zależnej musi spełniać pewne założenia. Statystyka t może być wykorzystywana do testowania hipotez dotyczących średniej, przy założeniu, że rozkład zmiennej zależnej jest normalny. Test t dla prób niezależnych wymaga ponadto spełnienia założenia o jednorodności wariancji w porównywanych grupach. Należy też pamiętać, aby porównywane grupy bvłv równoliczne (patrz: Rozdział 7, w jaki sposób sprawdzić to założenie).

Test T DLA JEDNEJ PRÓBY

Test t dla Test t dla jednej próby znajduje zastosowanie, gdy chcemy porównać średnią obli-jednej próby czoną na podstawie wyników z próby ze znanym, z wcześniejszych badań lub danych teoretycznych, kryterium (np. średnią z populacji). Można zauważyć, na podstawie wzoru, że matematycznie porównanie to jest powiązane z obliczaniem różnicy między wartością średniej grupowej oraz średniej kryterialnej w jednostkach odchylenia standardowego tej różnicy. Wzór ten jest zbliżony dowzoni umożliwiającego standaryzację wyników, opisywanego w rozdziale dotyczącym statystyk opisowych.

8 • PORÓWNYWANIE DWÓCH GRUP: TESTYT-STUDENTA...

Wartość t obliczamy z wzoru:

Vn

Gdzie:

M -średnia z próby u - średnia w populacji (kryterium)

SD - odchylenie standardowe wyników n - liczebność próby

Skorzystamy z przytoczonego wcześniej przykładu poszukiwania różnic w poziomie wykonania zadań arytmetycznych w warunkach charakteryzujących się zróżnicowanym poziomem hałasu. Przyjmijmy, że dysponujemy danymi, które wskazują, że w populacji licealistów przeciętna ilość poprawnie wykonanych zadań z zestawu AR-24 (w „normalnych” warunkach, bez hałasu) wynosi u = 14. Wybraliśmy losowo grupę 20 uczniów, których poprosiliśmy o rozwiązywanie zestawu zadań AR-24 w warunkach wysokiego hałasu (za nieszczelnymi oknami uporczywie dudniły młoty pneumatyczne). Chcemy sprawdzić, czy przy wysokim hałasie poziom wykonania zadań arytmetycznych będzie różny od przeciętnej w populacji licealistów (u = 14).

Kolejne kroki wnioskowania statystycznego

1.    Hipoteza badawcza: w warunkach wysokiego hałasu liczba poprawnie rozwiązanych zadań różni się od przeciętnej wartości dla populacji licealistów u = 14.

2.    Zbieramy dane (dane: Rozdzial8_a.sav).

Nietrudno policzyć, że średnia wyników w badanej próbie równa jest M =

= 11,20. Wartość ta różni się od średniej w populacji (jest niższa niż 14), ale, niestety, nie wiemy, czy różnica ta jest istotna statystycznie.

Co znaczy, że różnica jest istotna statystycznie? W naukach społecznych podstawową metodą oceny wpływu danej zmiennej (niezależnej) jest testowanie hipotez zerowych (H₀). Przypomnijmy, że jest to rodzaj wnioskowania statystycznego, który ma charakter wnioskowania indukcyjnego, jako że na podstawie badanej próbv wyciągamy ogólny wniosek na temat populacji, z której ta próba pochodzi. Wnioskowanie to ma też charakter pośredni, gdyż nie testujemy bezpośrednio hipotezy badawczej, lecz wychodzimy od założenia jej przeciwnego, zwanego hipotezą zerową. W hipotezie zerowej zakładamy brak różnic między grupami (zakładamy, że zmienna niezależna nie ma żadnego wpływu na zmienną zależną). Następnie, odwołując się do teorii prawdopodobieństwa, szacujemy, jakie jest prawdopodobieństwo uzyskania zaobserwowanych w badaniu wyników, jeśli hipoteza zerowa jest prawdziwa. Jeżeli prawdopodobieństwo to jest małe, odrzucamy hipotezę zerową na rzecz hipotezy alternatywnej: „istnieją różnice między grupami”¹.

Hipoteza zerowa i alternatywna muszą się wzajemnie wykluczać.