57907 img251 (3)

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 11

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

x

>

a₀ 0 xq ai

Funkcje gęstości prawdopodobieństwa średniej dobowej szybkości zmian ciśnienia

atmosferycznego

Wieloletnie obserwacje pogody pozwalają określić prawdopodobieństwo p₀ wystąpienia dni deszczowych (prawdopodobieństwo wystąpienia hipotezy zerowej H₀) oraz prawdopodobieństwo p_x = l — p₀ wystąpienia dni pogodnych (prawdopodobieństwo wystąpienia hipotezy alternatywnej H_x).

11. Statystyczna teoria decyzji.doc, 12

STATYSTYCZNA TEORIA DECYZJI

WERYFIKACJA HIPOTEZ STATYSTYCZNYCH (cd)

Jak zatem należy określić procedurę wyboru hipotezy wykorzystując powyższe informacje?

Charakter obu rozkładów pozwala intuicyjnie dokonać podziału zakresu zmienności wielkości x na dwa obszary: W₀, dla którego x<x₀, związany z hipotezą H₀ oraz W_x,

dla którego x > x_Q, związany z hipotezą H_x. Jednak niezależnie od wyboru wartości x₀

zawsze będzie istnieć możliwość podjęcia niesłusznej decyzji. Prawdopodobieństwo błędu pierwszego rodzaju (poziom istotności reguły decyzyjnej) można wyznaczyć z wyrażenia

e©

*0

Prawdopodobieństwo błędu drugiego rodzaju można wyznaczyć z wyrażenia

Prawdopodobieństwo przyjęcia hipotezy prawdziwej jest równe (l-a) natomiast prawdopodobieństwo odrzucenia hipotezy fałszywej jest równe (l -p).