76164 IMG73 (2)

29.    Fabryka celulozy i papieru otrzymała zamówienie na wykonanie 150 zwojów papieru o szerokości 105 cm, 200 zwojów papieru o szerokości 75 cm i 150 zwojów papieru o szerokości 35 cm. Jako surowiec zostanie użyty papier zrolowany o szerokości 2 m. W jaki sposób fabryka ma zrealizować zamówienie przy założeniu, że w procesie cięcia papieru odpad będzie jak najniższy?

30.    W pewnym zakładzie produkcyjnym z arkusza blachy o standardowych wymiarach wycina się trzy rodzaje elementów A, B, C. Można stosować pięć sposobów rozkroju jednego arkusza blachy. W tablicy 31 podano ilości elementów uzyskanych przy zastosowaniu poszczególnych sposobów rozkroju oraz zużycie blachy na każdy element.

TABLICA 31

Elementy	Sposoby rozkroju			1 arkusza		Zużycie blachy w m^1 na 1 element
	1	2	3	4	5
A	1	1	0	0	0	0,7
B	1	0	2	I	0	0,4
C	0	4	2	5	8	1.1

Ile razy zastosować możliwe sposoby rozkroju, aby otrzymać nie więcej niż 800 elementów A, nie więcej niż 1000 elementów B i co najmniej 800 elementów C, zużywając przy tym możliwie najmniej blachy?

31. Przedsiębiorstwo przemysłowe wytwarza dwa wyroby I i II z surowca dostarczonego w formie czterech rodzajów kształtek A, B, C, D. Tablica 32 zawiera ilości możliwych do uzyskania z 1 kształtki wyrobów oraz odpad w kg. Zaproponować strukturę zakupu kształtek potrzebnych do wytworzenia co najmniej 1000 sztuk wyrobu I oraz co najmniej 2000 sztuk wyrobu II, minimalizując koszt odpadów (po odliczeniu sum uzyskanych ze sprzedaży odpadów na złom, koszt 1 kg odpadu wynosi 250 zł). Określić wartość minimalnego odpadu.

TABLICA 32

Kształtki Wyroby	A	B	C	D
I	3	2	4	0
II	1	5	0	5
Odpad (w kg)	0,8	1.2	0,6	0,9

32. Zakład produkujący puszki do konserw otrzymał surowiec w postaci dwóch rodzajów blachy: 21500 mb blachy o szerokości 1,5 m i 14000 mb blachy o szerokości 1,8 m. Z blachy wycinane są potrzebne elementy: denka i ściany boczne. Stosowane sposoby rozkroju 1 mb blachy podaje tablica 33.

Elementy	Sposoby rozkroją 1 mb blachy
	o szerokości 1,5 m	o szerokości 1,8 m
	i n m	i I n { m
Denka Ściany boczne	70 ! 15 i 10 - 1 20 30	30 20 ; -25 30 50

Zmaksymalizować liczbę otrzymanych puszek, pamiętając, że każda z nich ma dwa denka i jedną ścianę boczną. W jakim stopniu zostanie wykorzystana blacha obydwu rodzajów?

33.    Zakład obuwniczy wytwarza trzy rodzaje spodów drewnianych do chodaków o grubości: I — 2,5 cm, II — 7,5 cm i III — 10 cm. Spody te wycinane są z bloków drewnianych o grubości 10 cm i 15 cm (długość i szerokość spodów odpowiada długości i szerokości bloków drewnianych). Określić najmniejszą wielkość dostawy bloków drewnianych wystarczającą do wytworzenia dokładnie 1000 spodów I rodzaju, co najmniej 200 spodów II rodzaju oraz co najmniej 500 spodów III rodzaju.

34.    Przedsiębiorstwo żeglugowe dysponuje barkami do przewożenia drobnicy o ładowności 8 i 10 ton. Klient dostarczył 625 ton drobnicy w opakowaniach 2,5 t, 930 ton w opakowaniach 3 t i 2025 ton w opakowaniach 4,5 t. Zoptymalizować przewóz drobnicy przy maksymalnym wykorzystaniu ładowności barek, jeśli wiadomo, że maksymalna liczba użytych barek o ładowności 8 ton nie może przekroczyć 30.

35.    Punkt usługowy dostał zamówienie na wycięcie szyb do 300jednakowych okien, z tym że na 1 okno wchodzą 2 szyby typu e, oraz 3 szyby typu e₂. Szyby wycina się z jednakowych płyt szklanych i można je wycinać trzema sposobami Ilość szyb i odpad powstały w procesie wycinania przedstawia tablica 34. ^{2 1 3}

TABLICA 34

Szyby	Sposoby cięcia płyty
	I	II	III
	6	4	3
	0	4	6
Odpad (w kg)	0,6	1,6	1,2

1

   Sformułować program dualny.

2

   Zbudować model matematyczny zagadnienia.

3

   Rozwiązać go metodą geometryczną, podając wartość funkcji celu oraz przejść do rozwiązania programu pierwotnego.