65862 skanuj0003 (395)

189

Ćwiczenie 24

Dla obwodu z rysunku 24.la, korzystając z II prawa Kirchhoffa U_L(t) = U_R(t) + U_c(t), otrzymuje się:

-L^ = m-R+±'fi(tydt    (24.8)

Po uwzględnieniu zależności (24.1) równanie (24.8) przyjmie postać:

■fihufci-b-«    «u|

dt²    rr

Wprowadzając oznaczenia:

R

•    współczynnik tłumienia: fi =

•    częstotliwość drgań swobodnych zwana częstością własną: 0)_Q = uzyskuje się równanie różniczkowe analogiczne do równania drgań tłumionych:

>    S⁺²^f⁺^=°    ⁽²⁴-^io)

Wielkością zmieniającą się w czasie jest ładunek zgromadzony na okładkach kondensatora. Rozwiązanie powyższego równania pokazuje charakter tych zmian:

q(t) = gprt cos(a>£ + <j>)    (24.11)

gdzie: (o = yjatl — fi² ~ częstość (pulsacja) drgań tłumionych.

Wskutek działania tłumienia amplituda drgań maleje ekspotencjalnie z upływem czasu, zaś częstość drgań tłumionych jest mniejsza niż częstość drgań własnych. Wielkością opisującą szybkość zmian amplitudy drgań tłumionych jest tzw. logarytmiczny dekrement tłumienia - A, definiowany jako logarytm naturalny stosunku amplitud w chwilach czasu t oraz t+T (T - okres drgań tłumionych):

^A =    (2412)

Qo^e

Zależności (24.11) i (24.12) mają sens, jeśli fi<co. W przeciwnym razie ruch nie jest ruchem drgającym, lecz pełzającym (aperiodycznym). Podczas ruchu aperiodycznego, układ nie wykonuje drgań, lecz po wychyleniu asymptotycznie zbliża się do położenia równowagi. Szczególnym przypadkiem jest ruch pełzający krytyczny, gdy fi-co.