81015 spektroskopia033

66

b₁₂ — współczynnik proporcjonalny do średniego efektywnego ładunku jonu, y — współczynnik tłumienia,

(dla układów o symetrii tetraedrycznej lub wyższej b₁₂ = b_2i). Rozwiązania równania szuka się w postaci:

w = w₀e^im‘, P = P₀e^io>(, bo S = £_Qe^iB>t-,

korzysta się z tego, że D = <? + 47tP = eS

Wykonanie prostych obliczeń prowadzi do wyrażeń:

(7.3)

(7-4)

fo-ęjri-ępyojro)²]

“ [1 -(w/co₇₀)²]² + (cy/co_ro)²(7/co_ro)’

(^£,-^£oo )(y/QJro)(^QJ/Q^Jro)

[1 — (m/o)_ro)²]² + (co/co_ro)²(y/co_ro)²'

W powyższym modelu zaniedbuje się efekty związane z obecnością swobodnych nośników prądu.

Jeżeli możemy zaniedbać tłumienie, tj. y = 0, to otrzymujemy:

^Ei = ^£=o + t9—^2<ui₀, e₂ = 0.    (7.5)

Z równania (7.5) widać, że część rzeczywista funkcji dielektrycznej Ej osiąga maksimum dla co = co_TO (dla co -* co_TOl), a minimum dla co = co_TO (co —► co_TOp). Dla częstości co w przedziale

CO ^ CO ^ (O

Ej jest mniejsze od zera. Oznacza to, że w tym przedziale częstości fala elektromagnetyczna nie wnika do kryształu, a więc na mocy wcześniejszych rozważań n = 0 i R = 1. Obszar całkowitego odbicia fali nazywamy pasmem promieni resztkowych (Reststrahlen). Górna granica częstości wzbronionych, tj. rozwiązanie równania e(co) = 0,

daje częstość fononu optycznego podłużnego. Wzór (7.6) jest znany jako zależność Lyddane’a—Sachsa —Tellera. Rozwiązanie równania e(cu) = 0 jest szczególnym rozwiązaniem równania

divD = edi \g = O,    (7.7)

które ma rozwiązanie: div<? = 0 odpowiadające fali poprzecznej — wektor falowy prostopadły do 6, i drugie e(co) — 0 odpowiadające wektorowi falowemu równoległemu do S. Modelowe przebiegi części rzeczywistej i urojonej e₂ funkcji dielektrycznej oraz współczynnika odbicia R zilustrowano na rys. 34. Natomiast wynik pomiarów widm współczynnika odbicia w obszarze wzbudzeń jednofononowych dla

w/u_T0

Rys. 34. Obliczone wg zależności (7.3) i (7.4) rzeczywista i urojona część funkcji dielektrycznej (a) oraz współczynnik odbicia (b). Przyjęto dla krzywych z rysunku (a) oraz dla linii przerywanej na rysunku (b), że: e = 15,    = 12, y/co_T0 = 0,05. Linia ciągła

na rysunku (b) odpowiada bardzo słabemu tłumieniu y/co_TO = 0,004