81472 img215

4. PRAWDOPODOBIEŃSTWO I STATYSTYKA

4.1. KOMBINATORYKA

Wariacje

Liczba ^-elementowych wariacji bez powtórzeń n elementów (k, neN, kśn).

V(k,n) = n(n - l)(n -2)...(n-k+l) =———.

(n-k)l

Liczba ^-elementowych wariacji z powtórzeniami n elementów:

V\k,n)=n^k.

Permutacje

Liczba permutacji n elementów bez powtórzeń: P(n) = 1 -2-3...(n- l)-n = n!, neN, P(0) =0! = 1.

Liczba permutacji n elementów z powtórzeniami (wśród elementów element <3, powtarza się p_t razy, a₂ powtarza się p₂ razy itd. element a_k powtarza się p_k razy, przy czym p_t+p₂ +... + p_k = n:

P'(p_vp₂,...p_k) =

(Pi ⁺P₂ ⁺ --⁺P_k)'

_Pl'.p₂'....p_k'.

PrP 2-

■Pk'

Kombinacje

LiczbaAr-elementowych kombinacji bez powtórzeń n elementów(k,neN;Lsn): V(k,n) _ n(n - l)(n -2)...(n -k + 1) _ n! ( n)

P(k)

K(k,n) -

k\

(n-k)\k\

Liczba L-elementowych kombinacji bez powtórzeń n elementów'

K‘(k.n)

(n +k- 1)1 J n + it- 1 (n - l)!k!

Kombinacje liczbowe

12