86 87

86

^L ar ⁺ V ♦ £ / ^{łdt + u}c⁽⁰⁾ = •

2

0,2 3_|. + 80 §| ♦ 10^1 = O

dt

1(0)

, ^dl

^J' “dt (O.) = 240 7

Równanie charakterystyczne X^ + hOOX + 5* ^    ⁼ O ma wyi^tnik ujemny _t

■ -4.10, a więo pierwiastki eespolone sprzężone

X, = -200 + 100J, X₂ > -200 - 100J = X*

Zatem

1 = 1

V

V _K *2*

+ K^e

przy czym stale Kj 1 Kj =    spełniają układ równań

K₁ + Kg = 1(0)    = 0

Ml + ^xz^Kz * H ⁽V ³ 2k0

Otrzymujemy więc

^K1 “

zko zko _ _ .    „♦    _    _ „.

X, -TJ ⁼ 5Ó5J * -¹-²J = *2' *2 - ¹»*i

1 - 1,2*“^200t(lja^100Jt ♦ 1_f2J.-^ig°S*) «

. 1,2s“^ZOOt [.J^(l00t -»/*> ₊ .-JtlOOt -5T/2)] _A

«dyt

♦J-e***/²

V myśl wzoru Eulera, zapiszemy prąd i w najprostszej poateol

i - 2,lie“^200t cos (lOOt - r/2) . 2,*e^-200t slnlOOt A

Szukamy prąd dwóJulka i₂ nie ujawnia się w uproszczonym obwodzie, lecz zgodnie z rysunkiem 3.12 spełnia zaleZność

i ♦ i, = i «■ 5

Lioząo pomocniczo

"pmm caęiol"

87

ainIOOt dt = —0,002 o^-2001" (2sln100t + coslOOt)

H . ®40o^t200*C ooo10Ot - 2sin100t)

otrzymujemy

1₂ = 2,4e“^200t elnlOOt + 0,Se'

—200t

(ooslOOt - 2aln1000t)

200t

(2sln100t + ooslOOt) + 0,2 =

. 0,2 + 1,6e“

>200t

•lnIOOt A

Ustalona wartość prądu i₂ zgadza się s rezultatem wynikającym ze wskazania u* woltomierza ( stan ustalony)

lat*) - !,(-) *    25§ ^{= 0,2} A

Przykład 3.8 ^{2 1}

Rys. 3.14

1

wyznaczyć przebieg ozasowy i(t).

Dane: R, a 1,5ff , ^ * ⁹⁹ • ^R3 ^a » % * ⁶⁰ • ^Rs = ⁹⁰ * ^{L 3 1 H}' C = yj- J, e(t) ■ at V, J(t) = ^ A, a m 3 I , i{03 • 1 A, u(0) w 5 V.

2

Uloiyó równanie hybrydowe obwodu (rys. 3.14), sprawdzić Je do równa-nia różniczkowego, opisującego:

a)    prąd 1 elementu L,

b)    naplyole u elementu 0,