89211 str054 (3)

.............„..u.. »v inuaii wariosci są |n<iynln l<>....... /n« H"Wlnm /o wzglądu nn wyslępowtmle

ofoklu troposfiryi /nogo (wpływającego /mu /nie mm IiiipI pomiaru parnmatru nnwlgacyjnugo) rekomendowanym Jest, .iby odbiorniki wykoi/y-ilvw.ilv ilu określania współrzędnych sygnały tych satelitów, których wysokości topooonlryc/ne m| wlyks/n niż 10 stopni (nawigacja) oraz 1!) stopni (geodezja). Dostrzegalnym jest oczywisty fakt, Iż wartości wszystkich współczynników maleją w funkcji wzrostu liczby satelitów. Odnotujmy również, żo, ze względu na dwuwymiaro-wość rozważanego przypadku (brak błędów w wysokości) wartości PDOP i HDOP są sobie równe.

Podobną analizę przeprowadźmy dla pozycjonowania w trybie - 3D, lecz tym razem dla ■I, !>, I 6 satelitów. Tok rozumowania jest identyczny, lecz koniecznym jest uwzględnienie dodatkowo wartości sin(£„) oraz cos(/i„) będącymi funkcjami trygonometrycznymi zmiennej wym ikoścl topocentrycznej satelitów. Postać ogólna macierzy G przedstawia się następująco:

G =

(4.119)

cosCf^-sin^,) cosCE,)-cos^,) sin(E,) 1 cos(E₂)-sin(Ą) cos(E₂)-cos(Ą) sin(E₂) 1

cos(E„)-sin(4) cos(E„)cos(yf„) sin(£„)    1

Zakładając minimalną liczbę satelitów - 4, umożliwiających otrzymanie współrzędnych pozycji il), optymalnym ich rozmieszczeniem będą wierzchołki ostrosłupa, w którego środku znajduje mIm obserwator. Oznacza to rozmieszczenie 3 satelitów w płaszczyźnie horyzontu (wszystkie kąty środkowe wynoszą po 120 stopni) natomiast czwartego należy umieścić tak, aby wysokość topocentryczna wynosiła 90 stopni (rys. 4.16). W takiej sytuacji wartość wyznacznika |< l| jest wtedy wprost proporcjonalna do objętości czworościanu określonej wzorem

.

grizlt

|G| = 6-K ,

V = ~Fh 3

(4.120)

(4.121)

/ pole podstawy czworościanu,

ś,, wysokość ostrosłupa (czworościanu).

120°

Rys. 4.16. Optymalne rozmieszczenie 4 satelitów minimalizujące wartości współczynników DOP.

oraz

a₄

0.667	0	0	0
0	0.667	0	0
0	0	1.333	-0.333
0	0	-0.33	0.33

0	l	0
0.866	-0.5	0
-0.866	-0.5	0
0	0	l

(4.122)

W przypadku obserwacji pięciu satelitów, optymalnym ich rozmieszczeniom będą wlm/ chołki bryły wyznaczonej przez 4 satelity przy podstawie i z piątym w zenicie (rys 4.1/)

Rys. 4.17. Optymalne rozmieszczenie 5 satelitów minimalizujące wartości współczynników DOI’

Przy takim założeniu macierze: geometryczna i GDOP będą miały postać

0	1	0	1
1	0	0	1
0	-1	0	1
-1	0	0	1
0	0	1	1

(4.124)

113