img252

Odchylenie a dw óch prostych w przestrzeni (0°s a s 90°)

Odchylenie a prostych p(A;u).q(B;v) w przestrzeni.

cos a =

cos a =

“l^Vl⁺«2^V2⁺«3^V3l

W arunek prostopadłości dwóch prostych w przestrzeni

W arunek prostopadłości prostych p(A;u),q(B,v) w przestrzeni p\\q *» u-v = 0, p\\q — w, v, + u₁v₁ + u_}v_} = 0.

W arunek rów noległości dwóch prostych w przestrzeni

W arunek równoległości prostych p(A,u), q(B,v): p\\q *» u =k-v, gdzie fceR - {0},

p\q~ (w, =k-v_l Au₂=k-v₂/\u₃ = k-v₃), gdzie keR - {0}.

Parametryczne wyrażenie równania pokreślonego w przestrzeni punktem A i kierunkowymi (niezerowymi) wektorami u. v.

X=A+tu+sv równanie symboliczne

Parametryczne wyrażenie równania v za pomocą współrzędnych x, y,

Q={y = a₂ + tu₂+s v₂|/_tjER z=a_i+tu_}+sv₃

i jednocześnie s i 0.

Rów nanie ogólne płaszczyzny pw przestrzeni Równanie ogólne płaszczyzny pw przestrzeni:

ax + by + cz + d = 0, gdzie a, b, c dę K i co najmniej jeden ze współczynnikowa, b, c, jest różny od zera, wektor normalny n = (a, b,c),

- płaszczyzna równoległa do osi x (a = 0): by + cz + d = 0,

płaszczyzna równoległa do osi y (b - 0): ax + cz + d = 0, płaszczyzna równoległa do osi z (c = 0): ax + by + d = 0, płaszczyzna równoległa do płaszczyzny xy (a = b = 0): cz + d = 0, płaszczyzna równoległa do płaszczyzny xz (a = c = 0): by + d O, płaszczyzna równoległa do płaszczyzny yz (b = c = 0): ax + d 0, płaszczyzna xy: z = 0, płaszczyzna xz: y = 0, płaszczyzna yz: X = 0,

płaszczyzna przechodząca przez początek układu współrzędnych (d = 0): ax + by + CZ = 0.

38