img282 (7)

Które wyroby i w jakich ilościach powinny być produkowane przez przedsiębiorstwo, aby zrealizowany zysk był maksymalny? Podać wielkość maksymalnego zysku.

4. Gospodarstwo rolne prowadzi hodowlę trzech ras opasów: S_1; S₂ i S₃ i dysponuje ustaloną liczbą roboczogodzin R, określoną ilością każdej z trzech rodzajów pasz: P_t, P₂ i P₃ oraz zdolnościami produkcyjnymi dwóch maszyn:    i M₂, potrzebnych do przygotowania pasz. Niezbędne dane

zawiera tabl. 7.

Tablica 7

Środki	Zużycie środków na 1 kg przyrostu żywca			Limity środków
	Si	s2	s3
R	10	8	8	80 000 000
Pi	20	30	20	600 000
P2	10	20	30	600 000
P3	40	60	80	1 200 000
M,	3	3	2	300 000
m2	2	1	4	400 000

Określić optymalny plan produkcji żywca, wiedząc że zysk wynosi odpowiednio: 0,9, 2,2 oraz 1,2 zł z 1 kg przyrostu żywca. Podać wielkość maksymalnego zysku.

5. Zakład dziewiarski wyspecjalizował się w produkcji dwóch wyrobów wełnianych:    i W₂. Wąskim gardłem procesu produkcji są maszyny typu R,

i R₂. W tablicy 8 podano normy pracy poszczególnych maszyn przy produkcji wyrobów W₃ i W₂ oraz ich zdolności produkcyjne.

Tablica 8

Maszyny	Liczba godzin pracy maszyny na jednostkę produkcyjną		Maksymalna ilość czasu pracy maszyny w ciągu dnia
	w,	W2
^Ri	2	1	12
r2	2	2	20

50    T5"

Ustalić plan produkcji zapewniający maksymalny łączny przychód z jej sprzedaży (cena zbytu wyrobu W_t wynosi 50 zł, a cena zbytu wyrobu W₂ - 75 zł), z tym iż uwarunkowania rynkowe dyktują, aby ilość produktu W₃ była 2,5 raza większa od ilości produktu W₂.

1.    Zbudować model matematyczny tego zadania.

2.    Ustalić optymalny plan produkcji.

3.    Czy zmieni się rozwiązanie w przypadku objęcia sezonową obniżką cen wyrobu W₂ do poziomu 45 zł?

6. Przedsiębiorstwo produkuje dwu wyroby: W, i W₂. Do ich produkcji zużywa się m.in. dwa limitowane surowce: S, i S₂. Zużycie tych surowców na jednostkę każdego z wyrobów, dopuszczalne limity zużycia surowców oraz zyski jednostkowe ze sprzedaży wyrobów podano w tabl. 9.

Tablica 9

Wyroby	Zużycie na jednostkę wyrobu surowca		Zysk jednostkowy (w zł)
	Sr	s2
WŁ	12	8	50
w2	4	8	10
Limit zużycia surowca	480	640

1.    Ile należy produkować wyrobu W_t, a ile wyrobu W₂, aby nie przekraczając limitów zużycia surowców zmaksymalizować zysk ze sprzedaży wyrobów? Ponadto uwzględnić warunek, że wyrobu W₂ powinno się produkować nie więcej niż wyrobu W₂. Zbudować model matematyczny zagadnienia i rozwiązać go metodą geometryczną.

2.    Ograniczono dodatkowo zużycie trzeciego surowca S₃, zakładając równocześnie wykorzystanie całego posiadanego zapasu, tj. 350 jedn., przy czym zużycie tego surowca na jednostkę wyrobu W_t wynosi 5, a na jednostkę wyrobu W₂ - 7. Czy zmusi to przedsiębiorstwo do korekty planu optymalnego?

7. Przedsiębiorstwo produkuje dwa wyroby: K i L. Spośród wielu środków produkcji dwa są limitowane, przy czym limity te wynoszą odpowiednio: środek I - 96000 jedn., a środek II - 56000 jedn. W tablicy 10 podano jednostkowe normy zużycia środka I i środka II przy produkcji wyrobów K i L.

Tablica 10

	Normy zużycia środków
Środki	przy produkcji wyrobu
	K	L
I	8	16
II	7	4

Ponadto wiadomo, że zdolność produkcyjna jednej z maszyn będącej wąskim gardłem procesu produkcyjnego nie pozwala przekroczyć 5000 szt. wyrobu K i 4000 szt. wyrobu L. Zysk na jednostce produktu K wynosi 2 zł, a na jednostce produktu L - 4 zł.

1.    Zbudować model matematyczny, pozwalający znaleźć optymalne rozmiary produkcji.

2.    Podać maksymalny, możliwy do osiągnięcia zysk ze sprzedaży.

21