Kazimierz Ajdukiewicz - „Zmiana i sprzeczność”
Celem artykułu jest wykazanie, że rozumowania dowodzące, iż wszelka zmiana (a więc i ruch) implikuje sprzeczność, nie są poprawne. Augustynek zauważa, że w starożytności walka z arystotelesowską zasadą sprzeczności niejednokrotnie polegała na nieporozumieniu. Zasada niesprzeczności głosi, bowiem, że nie mogą być zarazem prawdziwe dwa zdania sprzeczne, a nie, na przykład, że w jednym procesie nie mogą występować siły antagonistyczne.
Paradoks ruchu - Zenon uznał, że aby ciało przebyło drogę o określonej długości, musi ono pokonać nieskończenie wiele odcinków, na które można tę drogę podzielić. Skoro długość każdego z tych odcinków jest różna od zera, to na jego przebycie potrzebny jest różny od zera czas. Czas potrzebny na przebycie całej drogi jest więc sumą nieskończonej ilości różnych od zera interwałów, czyli jest nieskończony. Więc, chociaż ciało porusza się, w skończonym czasie nie pokona żadnej odległości.
1. odpowiedź: Arystoteles uznał, że rozumowanie jest niekonsekwentne. Skoro skończona droga ma nieskończenie wiele odcinków, to dlaczego suma nieskończenie wielu interwałów czasowych ma nie być skończona?
2. odpowiedź: Wbrew intuicji, można otrzymać skończoną sumę nieskończenie wielu interwałów czasowych.
Paradoks strzały - Kolejny paradoks Zenona z Elei. W każdej chwili lotu, strzała znajduje się w określonym miejscu, a zatem - spoczywa. Konkludując, lecąca strzała spoczywa przez cały czas lotu. Ajdukiewicz zaznacza, że paradoks ten można interpretować dwojako:
1. Jeżeli strzała leci, to dla każdej chwili lotu istnieje miejsce, w którym strzała się znajduje. A jeśli istnieje takie miejsce, że w każdej chwili lotu strzała się w nim znajduje, to strzała spoczywa.
odpowiedź: W tym rozumowaniu w niedopuszczalny sposób zostały przestawione kwantyfikatory - wniosek nie wynika logicznie z przesłanki.
2. Jeżeli ciało jest przez jakiś czas w jednym i tym samym miejscu, to ciało w tym czasie spoczywa. Lecąca strzała w każdej chwili lotu znajduje się w jednym i tym samym miejscu, a zatem spoczywa. Jeżeli więc strzała spoczywa w każdej chwili lotu, to spoczywa przez cały czas trwania lotu.
odpowiedź: Nie można rozpatrywać kontaktu ciała z miejscem w danej chwili, abstrahując od tego, gdzie ciało to znajdowało się w chwilach wcześniejszych i późniejszych od danej. Wykluczają to definicje ruchu i spoczynku ciała w danej chwili:
+ Ciało C spoczywa w chwili t, gdy istnieje taki przedział czasowy (t1, t2), zawierający w sobie chwilę t, taki, że w każdych dwu chwilach wziętych z tego przedziału, ciało C znajduje się w tym samym miejscu.
+ Ciało C porusza się w chwili t gdy istnieje taki przedział czasowy (t1, t2), zawierający w sobie chwilę t, taki, że w każdych dwu chwilach wziętych z tego przedziału, ciało C znajduje się w różnych miejscach.
Tak więc z faktu, że ciało znajduje się w pewnym miejscu, bez dodatkowych założeń nie można określić, czy ciało to porusza się, czy spoczywa.
Problem przechodzenia ciała z jednego stanu do drugiego - Wszelka zmiana polega na tym, że dane ciało przechodzi ze stanu A w stan A' (non-A). Zgodnie z „postulatem przechodzenia”, między dwoma różnymi od siebie stanami zawsze istnieje moment przechodzenia z jednego stanu w drugi, kiedy dane ciało nie jest ani w jednym, ani w drugim stanie. Ajdukiewicz uważa „postulat przechodzenia” za konsekwencję zasady ciągłości, która wymaga, aby wszelka zmiana dokonywała się w dowolnie małych krokach, a nie skokami. Moment przechodzenia pomiędzy stanem A i A' zakłada współistnienie cech sprzecznych.
odpowiedź: Należy zauważyć, że nazwa A' (non-A) jest nazwą generalną, w której zawierają się wszelkie stany różne od stanu A. Dla każdego przedziału czasowego istnieje więc pewien stan B, należący do A', w którym znajduje się ciało.
Problem wyrażeń nieostrych - Czasem trudno rozstrzygnąć, która z dopełniających się nazw nieostrych odnosi się do danego ciała (np. młody - stary). Stąd wnioskujemy, że ciało posiada jednocześnie cechy sprzeczne (człowiek, wzięty w ciągu całego swojego życia, jest jednocześnie stary i młody).
odpowiedź: Te cechy „sprzeczne” przysługują różnym czasowym i przestrzennym przekrojom przedmiotu.
W obrębie przedstawionych typów rozumowań, nie można ze zdania stwierdzającego zajście zmiany wywnioskować zdań sprzecznych.
ONTOLOGIA