EAiE |
Imi i nazwisko : Marek Karwczyk Mateusz Nowak |
|
Rok :
I |
Grupa :
4 |
Zespó :
6 |
|||||
Pracownia fizyczna |
Temat : Wspóczynnik lepkoci
|
Nr wiczenia : 13 |
||||||||
Data wykonania : 22,03,2001 |
Data oddania :
28,03,2001 |
Zwrot do poprawy :
|
Data oddania :
|
Data zaliczenia : |
OCENA : |
Cel wiczenia:
Zapoznanie si z wasnociami cieczy lepkiej, wyznaczenie wspóczynnika lepkoci metod spadania kulki (metod Stokesa).
Wprowadzenie:
Przy przepywie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniaj si wiksze lub mniejsze siy tarcia. W przeciwiestwie do ruchu cia staych, w którym tarcie wystpuje tylko na powierzchni w cieczach i gazach ujawnia si ono w caej objtoci. Jest wic zwane tarciem wewntrznym lub lepkoci.
Przypumy, e mamy dwie paskie pytki o powierzchni S, a pomidzy nimi ciecz. Jeeli jedna z pytek bdzie si porusza wzgldem drugiej z niewielk prdkoci v, to sia potrzebna do podtrzymania ruchu bdzie proporcjonalna do powierzchni S i prdkoci v,
a odwrotnie proporcjonalna do odlegoci pytek d :
Sta nazywamy wspóczynnikiem lepkoci.
Zjawisko lepkoci wykazuj wszystkie ciecze i gazy. Lepko zaley w duym stopniu od temperatury : dla cieczy zmniejsza si znacznie ze wzrostem temperatury, natomiast dla gazów nieco ronie z temperatur. Lepko pynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za wystpowanie oporów ruchu. Na przykad na ciao poruszajce si w pynie z prdkoci v dziaa sia oporu ruchu zalena od tej prdkoci, od gstoci r i wspóczynnika lepkoci h pynu oraz od wielkoci poruszajcego si ciaa wyraonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadym do wektora v. Z wymienionych wielkoci mona utworzy wielko bezwymiarow
zwan liczb Reynoldsa. Warto tej liczby pozwala przewidywa, czy ruch pynu wzgldem jakiego stykajcego si z nim ciaa bdzie mia charakter laminarny (ustalony) czy turbulentny (burzliwy). W tym drugim przypadku sia oporu gwatownie wzrasta.
Przy zaoeniu bardzo maych wartoci liczby Reynoldsa (Re << 1) si oporu ruchu dziaajc ze strony cieczy na poruszajc si w niej kulk wyraa wzór :
Gdzie :
v - prdko kulki
r - promie kulki
Wzór ten jest suszny gdy kulka porusza si w nieograniczonej objtoci cieczy. W przypadku, gdy ruch kulki odbywa si wzdu osi cylindra o promieniu R naley do wzoru wprowadzi poprawk :
Jeli kulka spada w cieczy pod wpywem grawitacji dziaaj na ni trzy siy:
F=mg - sia cikoci
Fw=mwg=rvg - sia wyporu Archimedesa, gdzie r - gsto cieczy, v - objto kulki
Fo=Kv - sia oporu ruchu (sia Stokesa), gdzie :
Zgodnie z II zasad dynamiki równanie ruchu kulki ma wic posta :
lub
Jest to równanie róniczkowe pierwszego rzdu ze wzgldu na prdko v.
Jeeli w chwili pocztkowej t=0 prdko v=v0, to po scakowaniu dostajemy zaleno prdkoci od czasu w postaci:
gdzie
nazywamy sta czasow.
Drugi wyraz po prawej stronie wzoru maleje eksponencjalnie z czasem, wic dla dostatecznie duego t jest on zaniedbywalnie may. Skutkiem tego ruch kulki po czasie rzdu 3t staje si jednostajny z prdkoci graniczn równ
std otrzymujemy
Wyznaczanie lepkoci metod Stokesa polega na pomiarze wszystkich wielkoci wystpujcych po prawej stronie powyszego równania.
Aparatura :
Szklany cylinder wypeniony gliceryn z dwoma naklejonymi poziomymi paskami w odlegoci l od siebie, które wyznaczaj badany odcinek drogi kulek. Odlego pomidzy nimi mierzy si przymiarem metrowym, a czas ruchu kulek na tym odcinku sekundomierzem. Kulki way si na wadze, a ich promienie mierzy si rub mikrometryczn.
Wykonanie wiczenia :
Pomiary wstpne
dla kulek wykona pomiary ich masy
zmierzy rednic kulek
zmierzy rednic wewntrzn cylindra i odlego l
odczyta temperatur w jakiej wykonano pomiary
Dowiadczenie Stokesa
wrzuci kulk do cylindra z gliceryn (moliwie blisko osi cylindra) i mierzy czas, w jakim przebywa drog l
czynnoci te powtórzy dla wszystkich zwaonych kulek
Bd wspóczynnika lepkoci Dh liczylimy z prawa przenoszenia bdów, które wyraa si wzorem :
który w naszym przypadku ma posta :
Poniewa prdko kulki w cieczy po pewnym czasie moemy uwaa za jednostajn, to wzór na prdko w ruchu jednostajnym do jej obliczenia moemy zastosowa
Pomiary :
rednica wewntrzna cylindra fw - 34 mm
Temperatura cieczy (gliceryna) - 293K
Dugo l pomidzy dwoma paskami - 1000 mm
Bd pomiaru promienia r - 0.01 mm
Bd pomiaru masy m. -
kg
Bd pomiaru czasu - 0,01 s
Gsto cieczy (przy 298K) - 1249
Masa [g] |
Czas 1 [s] |
Czas 2 [s] |
Czas r [s] |
Promie [mm] |
Objto [mm3] |
Prdko [m/s] |
[Pa*s] |
Re
|
|
9,40 |
9,51 |
9,455 |
1,750 |
22,449 |
0,106 |
0,565 |
0,022 |
|
9,56 |
9,34 |
9,450 |
1,975 |
32,268 |
0,106 |
0,458 |
0,035 |
|
9,35 |
9,32 |
9,335 |
1,995 |
33,259 |
0,107 |
0,466 |
0,035 |
|
9,41 |
9,57 |
9,490 |
1,970 |
32,024 |
0,105 |
0,473 |
0,033 |
|
7,96 |
7,94 |
9,950 |
2,205 |
44,906 |
0,126 |
0,485 |
0,049 |
|
9,22 |
9,29 |
9,255 |
1,960 |
31,539 |
0,108 |
0,463 |
0,035 |
|
9,22 |
9,25 |
9,235 |
1,970 |
32,024 |
0,108 |
0,458 |
0,035 |
|
7,85 |
7,94 |
7,895 |
2,175 |
43,098 |
0,127 |
0,482 |
0,048 |
|
9,13 |
9,10 |
9,115 |
1,965 |
31,781 |
0,110 |
0,454 |
0,036 |
|
7,63 |
7,69 |
9,660 |
2,195 |
44,298 |
0,131 |
0,466 |
0,052 |
|
9,19 |
9,22 |
9,205 |
1,950 |
31,058 |
0,109 |
0,451 |
0,035 |
rednie = 0,475
Rachunek bdów:
przyczynek z pomiaru masy = 0,0000000005
przyczynek z pomiaru czasu = 0,0000003795
przyczynek z pomiary promienia = 0,01
Zatem:
= 0,101
Czyli = (0,474 +- 0,11) [Pa*s]
Wnioski :
Przy liczeniu bdów korzystalimy z prawa przenoszenia bdów. Przy szacowaniu bdu pominlimy czynnik poprawkowy (
), gdy nie wnosi on duego przyczynku do bdu. Najwikszy przyczynek do bdu wnosi czas ruchu kulki wewntrz cylindra. Gdy kulka nie poruszaa si centralnie wewntrz cylindra, to wtedy czas opadania kulki by krótszy. Niewielki wpyw na bd miaa dokadno pomiaru masy i promienia (przyrzdy byy bardzo dokadne : waga torsyjna i mikrometr).
Rozbieno pomidzy wartoci tablicow ( h=0,544 Pa*s ) a wartoci przez nas otrzyman wynika z faktu i gsto bya przyjta w temperaturze 298 K podczas gdy pomiary byy przeprowadzone w temperaturze 293 K , a take z faktu i kulka nie za kadym razem spadaa centralnie wewntrz cylindra . Niewtpliwie take na otrzymany wynik mia wpyw bd paralaksy .